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本论文主要研究三类具有离散双时滞的传染病模型，分别为SEIR传染病模型，SIRS传染病模型和一类带有脉冲免疫接种的SIRS传染病模型.研究了模型的无病平衡点和地方病平衡点的存在性及稳定性，讨论疾病的持久性. 第一部分研究了具有潜伏期和恢复期的离散双时滞的SEIR传染病模型.首先，利用极限系统理论将四维模型降成二维，找到基本在生数R0，给出了模型的无病平衡点和地方病平衡点存在性.然后，利用函数的极限理论，证明无病平衡点的全局稳定性;证明模型的地方病平衡点的局部渐近稳定性.并利用反证法和微分方程比较原理，给出了疾病的持久性充分条件.再利用微分方程极限理论，讨论原四维模型的平衡点的稳定性和疾病的持久性.最后，利用Matlab软件对模型进行数值模拟，验证疾病的灭绝性和持久性，并通过模拟图可以看出接触率对模型的影响. 第二部分考虑具有治愈期和免疫失效期的离散双时滞的SIRS传染病模型，找到决定疾病灭绝与否的阈值，计算出模型的无病平衡点和地方病平衡点，利用构造Liapunov函数和Lasalle不变原理，证明无病平衡点的全局稳定性.通过计算无病平衡点处的雅克比矩阵的特征值，证明地方病平衡点的局部渐近稳定性.并利用反证法和比较原理，证明疾病的持久性.并通过数值模拟分析治愈期和恢复期对模型的影响. 第三部分研究脉冲免疫接种下的具有治愈期和免疫失效期的离散双时滞SIRS传染病模型.首先，利用脉冲微分方程的频闪映射，证明模型的无病周期解的存在性，利用脉冲微分不等式，讨论无病周期解的全局稳定性.然后，利用脉冲微分方程比较原理，证明疾病的持久性.最后，对模型做数值模拟，分析接种率对模型的影响.