大型稀疏线性系统的求解,是科学问题和工程计算中许多数值模拟的核心,通常也是计算中最耗时的部分。所以如何高效的求解大规模系数矩阵就是主要问题,本文主要讨论在Krylov子空间类方法和TDMA(Tri-diagonalmatrixalgorithm)算法在对流扩散问题中的求解和应用。主要工作如下:1:介绍了GMRES(Generalizedminimalresidualalgorithm)算法的基本原理,利用GMRES本身来构造了一种预处理因子,再对GMRES进行正交化处理,最后将预处理因子与正交化的GMRES进行结合,构成新的改进算法。改进之后的算法减少了原正交化GMRES算法迭代的次数,同时减少了运算所需的时间和储存空间。经过数值算例,改进之后的算法相对于原算法需要更少的运算量。并且将改进之后的算法应用在流体力学的求解过程中,用平行突扩管为例,对改进之后的算法进行验证,证明该算法在实际应用中的有效性和可行性,并且与改进之前的算法进行对比,体现改进之后算法的优越性。2:本文用改进之后的GMRES算法和TDMA算法在对流扩散问题中的应用。首先,对二维对流扩散方程运用有限体积法进行离散,其中不同的项采用不同的离散格式;对流项二采用阶迎风格式,扩散项采用二阶中心差分格式,时间项采用隐格式,源项做线性化处理。且其满足3个重要特征,即守恒性、有界性和运输性。并且以二维受热平板为例,通过应用改进之后GMRES算法和TDMA算法求解,并且与Jacobi算法进行比较,说明了改进之后的GMRES算法和TDMA算法的优越性。最后将本文的预处理GMRES算法和TDMA算法在黄河宁夏石嘴山河段进行应用。