在偏微分方程数值计算中,FEM是一个成熟而强大的工具.但有限元网格的形成是非常繁琐和费时的,而且在适应计算或在反向问题中(如电磁设备的形状设计),要求不断更新网格(remeshing),这成了其计算中的一个瓶颈.因此,机械材料研究领域的研究者在近二十年中开发了无网格法MLM(meshless method).无网格法是基于节点的信息,不需要形成单元或网格.无网格伽辽金法(EFGM)是最典型的无网格方法之一.它具有数值稳定、后处理方便、精度高、收敛快的特点.文中详尽介绍了该法的基本原理以及构造形函数的移动最小二乘法(MLS)原理,以及在电磁场数值计算中的应用研究.由于其形函数不满足Kronecker条件,致使边界条件不能直接施加.除了采用拉格朗日乘子法施加边界条件的方法,还有一种新的方法——EFG-FEM耦合法,在变形体以及可能存在尖角的区域用EFG,而其他的区域用FEM,以解决EFG的边界条件施加问题.文中除了详尽介绍了由Vlatko Cingoski提出的传统耦合方法,同时提出了一种新的耦合法则.对新的耦合法则的算法进行了理论上的探讨以及算例上的验证.事实证明这种方法可行的、有效的,优于传统的方法.同时文中也实现了无网格节点的配置——背景网格法.另外提出了区域拓扑化结构化的思想,既能快速插入EFG节点,又能快速积分.由于用EFGM解决电磁场问题时,离散化得到的系数矩阵具有稀疏、对称但不适定的特点,不能用常规的ICCG法求解.课题中提出一种新的数值方法——LSQR法(移动最小QR分解)来求解.最后算例说明用LSQR能得到满意的方程解.总之,该文对无网格方法以及在电磁场数值计算应用进行了初步的探讨,为这一方法的进一步发展提供思路.