在现实生活中传染病一直严重危害着人类的身体健康，受到世界各国的关注.本文利用差分方程的理论，研究了一类离散传染病模型的稳定性与分支问题，主要内容如下:　　 首先，考虑了带有一般框架的非线性发病率对离散SIRS模型的影响，建立了一类带有分布时滞的离散SIRS模型.通过计算模型的解，找到了决定传染病是否灭绝的阈值，获得了模型的无病平衡点与地方病平衡点存在的充分条件.通过构造恰当的Lyapunov函数，巧妙的结合解的有界性，分别证明了模型的无病平衡点与地方病平衡点是全局渐近稳定的.再利用不等式的放缩和反证法，得到了地方病平衡点的一致持久性.然后利用Matlab软件，选取特殊的函数，进行数值模拟，验证所得结论。　　 最后，考虑到模型中采用的发病率函数形式对模型起着关键性的作用，而饱和型发病率对传染病模型的影响有着实际性的意义，因此建立了一个具有饱和型发病率的离散SIR传染病模型，利用Jury准则，分析了线性化系统的特征值，得到了平衡点的局部稳定性和分支点，对模型进行巧妙的变换，运用Neimark-Sacker分支存在理论讨论了模型的分支情况.最后利用Matlab软件进行数值模拟，验证所得结论。