变分不等式和互补问题在工程、经济和力学等许多领域都有广泛的应用,如结构优化、摩擦接触等问题都可以在互补问题的框架中得到解决。基于此,自上个世纪80年代以来,变分不等式问题和互补问题的解的存在性和数值算法成为很多学者的研究对象。本论文主要研究了基于几类NCP函数求解带约束变分不等式问题的数值方法。论文的主要内容可概括如下:第1章首先介绍了变分不等式问题的背景和研究现状,包括变分不等式的起源、应用和目前研究的热点等等;其次,给出相关定义和结论,包括带约束变分不等式的定义、相关结论;最后详细介绍了几类非线性互补（Nonlinear complementarity problem,简写NCP）函数及其相关性质,以及在本文中的应用等。第2章本文应用广义的Fischer-Burmeister（FB）函数,将带约束的变分不等式问题的KKT条件转化为非线性方程组问题,在一定的约束规范下证明了方程组算子雅克比矩阵的非奇异性。构造半光滑牛顿算法求解非线性方程组问题,对算法的收敛性进行分析。第3章基于FB函数,Chen^[1]提出了几类新的NCP函数,本章研究了四类新的NCP函数的定义和相关性质,并研究了基于这四类NCP函数求解带约束的变分不等式问题的算法。总体思想是:利用新的NCP函数将带约束的变分不等式问题的KKT条件转化为方程组问题,然后计算出方程组算子的雅克比矩阵,并在一定条件下证明了方程组算子的雅克比矩阵的非奇异性。构造相应的牛顿算法对非线性方程组问题进行求解。第4章给出数值算例,得到基于不同种类NCP函数的数值结果,并将数值结果进行比较,得到相应的结论。