本文研究两类由带预应力的可压缩超弹性细棒在轴向拉伸作用下产生的局部化问题。其一为关于一般性材料的小局部化问题,另一为关于具体材料的大局部化问题。局部化通常表现为局部应变的集中,它反映了材料在局部大变形下性质的退化,故而其在材料结构安全评估中非常重要。目前已有不少关于这方面的研究。但是,在三维背景下,就我们所知,关于小局部化的分析研究还非常少,关于大局部化目前为止还没有此类研究。本文的主要目的是建立一个三维模型并求其分析解,进而用所得结果描述或预测一些关键的实验现象。本文的模型建立在小变形作用于有限均匀变形的理论之上,在数学中相当于对动力系统的平凡（常数）解作小的扰动。最初的结构方程是非常复杂的混合型偏微分方程组,我们通过耦合渐进展开法将其近似地转化为一个渐进模型方程。进一步将其转化成一阶非线性动力系统并利用相平面分析,我们得到在自然边界条件下的分析解。这些解是以积分形式表示的。对两类问题我们都讨论了细棒的几何形态（半径与长度之比）对非平凡解的影响。对小局部化问题,本文的结果能捕捉一些关键的实验现象,比如应力应变曲线的回溯现象,对细棒的不同几何形态应力应变曲线的峰值后行为的不唯一性,等等。Blatz-Ko材料是一种具体的用来模拟大变形的各向同性超弹性材料。为研究由其构成的细棒在外力作用下的大局部化问题,我们通过引进一种新方法,将耦合渐进展开法这一通常用来处理小应变问题的方法推广成能处理大应变问题。这是本文的主要贡献。我们的分析结果能对Blatz-Ko材料在大变形情形下的行为给出一些预测。