地球内部的物理化学状态是我们理解地球的物质组成、地球的起源与演化和地球内部的动力学过程的基础。地震波是我们获取地球内部结构信息和制约地球内部过程的最重要手段之一。矿物在高温高压下的弹性性质是我们将地震学研究得到的波速信息转化为地球内部物质组成和理解相关物理化学过程的关键数据。另一方面,地球内部的物理化学状态也可以通过研究来自地球内部的样品来获得。随着技术的突破与进步,越来越多的稳定同位素体系被广泛地应用于研究地球内部的物质组成以及物理化学过程。分馏机理是解读同位素数据的钥匙,更是稳定同位素地球化学的基石,同位素平衡分馏系数则是理解分馏机理的关键参数。本论文通过第一性原理计算获得了相关矿物高温高压下的弹性,并结合地震学观测制约地幔过渡带中水的分布和下地幔地震学异常的起源;同时,基于第一性原理计算得到了多个同位素体系的平衡分馏系数,为同位素地球化学分馏机理的理解提供关键参数。地幔中名义上无水矿物都可以含有一定量的水。由于瓦兹利石和林伍德石的含水能力非常高,地幔过渡带被认为是重要的储水层且其水含量可能高达几个wt%这一量级。地幔过渡带是否含水,对我们认识深部过程有着非常重要的影响,比如深部水循环、熔融和化学物质循环,地幔对流,以及410公里上方的低速区的形成等。地震学观测可以被用来制约地幔过渡带水含量,但是,目前依然缺乏含水瓦兹利石和林伍德石在过渡带温压条件下的弹性性质。我们基于密度泛函理论计算了含水瓦兹利石和林伍德石高温高压下的弹性并评估了水对其波速的影响。结合前人橄榄石的弹性数据,我们建立弹性模型模拟了410公里不连续界面处的波速和密度跳变。我们的模型表明,当瓦兹利石含有～0.9wt%的水,地幔岩能够很好地解释地震学观测到的波速和密度跳变,且橄榄石水含量应当小于其最大水含量500 ppm,意味着在410公里上方有含水熔体的出现。同时,结合地震学观测（660公里不连续界面的深度和附近的波速异常）和含水林伍德石弹性数据,我们发现地幔过渡带底部在某些局部区域非常富水（水含量大于0.5 wt%）,且全球平均水含量大约为0.2 wt%。这意味地幔过渡带中的水含量很可能随着深度变化而变化。我们也进一步计算了水在瓦兹利石和林伍德石之间的配分系数,在二者相界处大约为1.7。尽管水的存在并不能明显增加瓦兹利石-林伍德石相变导致的波速跳变,但是会明显增大其波速阻抗差且减小二者相变宽度。因此,局部出现的520公里不连续界面很可能意味着水在地幔过渡带中部存在。由于林伍德石与布里奇曼石之间的水配分系数非常大（高达～30）,下地幔被认为处于无水的状态。然而,地震学研究依然发现,在下地幔存在大量不同尺度的地震学异常体。俯冲洋壳具有和下地幔不一样的化学组成,被认为是下地幔异常体的主要化学来源。基于相关矿物高温高压弹性数据,我们计算了俯冲洋壳在下地幔温压条件下的波速和密度特征。结果表明,在斯石英到CaCl2-型Si02的相界附近,相对于周围正常地幔,俯冲洋壳具有非常低的波速,其存在能够导致很大的剪切波速负异常,这和地震学研究在地幔中部探测到的散射体波速异常非常一致,证实了下地幔小尺度散射体来自于俯冲洋壳。在斯石英相变到CaCl2-型Si02之后,洋壳的波速始终比周围地幔高,即使洋壳的温度异常达到+1000 K,即比周围地幔热1000 K,这排除了大型低剪切波速省的化学异常来自于洋壳这一可能性。相反,俯冲洋壳在下地幔堆积能够形成高速异常体,波速异常可高达+2%。另一方面,地球内部的物理化学状态和演化过程也有可能被同位素指标记录,因此,同位素平衡分馏系数是应用同位素研究地球化学过程的关键数据。通常,大部分元素在天然样品中存在于固溶体中且其含量可以在很大的区间内变化。然而,成分效应对同位素平衡分馏系数的影响一直被忽略。我们基于密度泛函理论预测了碳酸盐矿物间的镁钙同位素平衡分馏和辉石之间的钙同位素平衡分馏,发现碳酸盐镁和钙含量对碳酸盐矿物和白云石之间的镁钙同位素分馏影响非常大。同时,我们也发现斜方辉石与单斜辉石之间的钙同位素平衡分馏也与斜方辉石的钙含量有关;但是,当斜方辉石钙含量低于某个阈值,斜方辉石与单斜辉石之间的钙同位素平衡分对斜方辉石钙含量不再敏感,意味着成分效应的另一边界。进一步,我们在考虑了成分效应的情况下预测了主要含钛矿物间的钛同位素平衡分馏系数。计算结果表明,橄榄石、单斜辉石、斜方辉石和镁铝榴石之间的钛同位素平衡分馏非常小,但是硅酸盐与铁钛氧化物之间的分馏非常大,在1200 K时达到-0.67‰。这证实了铁钛氧化物在岩浆分异过程的钛同位素演化过程中起着关键作用。更为重要的是,我们基于第一性原理分子动力学建立一种新方法来预测矿物与流体间的同位素平衡分馏系数,并计算了矿物与流体之间的镁同位素分馏系数。我们的计算结果与高精度的实验非常符合,并发现碳酸盐矿物相对于水溶液更加富集轻Mg同位素,而水镁石和利蛇纹石更加富集重Mg同位素。这些镁同位素平衡分馏数据为镁同位素在许多地球化学过程中的应用提供了基准,比如大陆风化和全球镁循环等。