该文由四章内容组成: 第二章我们考虑了有理整表代数间的同构问题:对任意整表基为B的整表代数,我们研究了代数整数环Z的一个子环R上的整R-代数RB.我们证明了两个整表代数之间的一个R-代数同构必是一个整表代数同构只要它与一种标准化变换相容. 第三章对任意一个不必交换的带特定整表基B的整表代数A的一些性质;取定一个p-模系(K,O,к),我们研究了P-模系上交换的整表代数的半单性;进一步研究了整K-代数KB,O-代数OB,к-代数кB的表示模及三个模之间的Cartan-Brauer同态性质. 第四章我们应用C-代数的正交性及对偶性刻画了C-代数的一个分解,给出了C-代数上这个完全分解的Fourier反演公式,从而推广了Z(CG)分解的Fourier反演公式;作为Fourier反演公式的一个应用,我们刻画了Z(CG)在整数环Z上的整闭包,进一步我们研究了C-代数在整数环Z上的整闭包,给出了C-代数在整数环Z上为整元的一个充要条件. 第五章Fourier变换在很多领域是极重要的思想工具和技巧,在数论和其他数学分支有重要应用.在该章中,我们研究了C-代数上的Fourier变换,从而对Fourier变换进行了进一步的推广.作为一个应用,我们给出了C-代数上的Vinogradov不等式,因此我们推广了经典数论上的Vinogradov不等式和任意Abel群上的Vinogradov不等式.