本文首先介绍了关于切换系统、奇异系统、非线性系统及其相关理论的研究.又简要地介绍了本文的研究背景和指出了本文研究的深刻意义。本文基于Lyapunov理论和隐函数存在定理,及线性矩阵不等式的技术讨论了一类非线性离散奇异切换系统的稳定性问题,鲁棒稳定与鲁棒状态反馈镇定问题,及静态输出反馈镇定问题。(1)第二章讨论一类非线性离散奇异切换系统的稳定问题,其中非线性满足增益有界约束条件。首先,基于Lyapunov理论和隐函数存在定理,给出了系统正则、因果、在原点附近存在唯一解且渐近稳定的线性矩阵不等式(LMIs)充分性条件。然后,为了方便控制器的设计,基于上述定理,利用一些矩阵不等式,得到另外一个使系统正则、因果、在原点附近存在唯一解且渐近稳定的线性矩阵不等式(LMIs)充分性条件。最后,用数值仿真验证了方法的有效性。(2)第三章的研究基于一类不确定非线性离散奇异切换系统的鲁棒稳定与鲁棒状态反馈镇定问题。基于稳定性条件,得到系统鲁棒稳定的充分性条件,进一步得到一个鲁棒状态反馈控制器存在的充分条件及设计方法,最后利用数值仿真验证了方法的有效性。(3)第四章研究关于一类非线性离散奇异切换系统的静态输出反馈镇定问题。基于稳定性条件,利用奇异值分解的方法,给出了静态输出反馈控制器的存在条件及设计方法,并用一个数值算例验证了本章方法的有效性和正确性。本文的第一个创新点在于对于含有满足增益有界约束条件非线性项的离散奇异切换系统,通过Lyapunov理论和隐函数存在定理给出了系统正则、因果、在原点附近存在唯一解且渐近稳定的线性矩阵不等式(LMI)充分性条件。这个条件保证了系统有解并且稳定,并为以后的控制器设计打下了基础。第二个个创新点在于通过一系列矩阵不等式的等价变换,得到了一个利于系统控制器设计的稳定性条件。这样就可以通过这个条件来设计控制器。最后的一个创新点是利用奇异值分解的方法,给出了静态输出反馈控制器的设计方法。本文的方法对系统的输入和输出矩阵没有约束条件,所有得到的条件都是用系统的系数矩阵表示的LMI,所给出的方法的有效性均可直接求解。