图G是一个有n个顶点和m条边的简单无向连通图.如果G满足m=n+1和m=n+2，则分别称G为双圈图和三圈图.图G的匹配是一个任何两条边都不共点的边子集.图G的Hosoya指标是Hosoya1971年提出来的.图G的Hosoya指标记为z(G)，定义为图G所有匹配的个数（包括空集）.　　 分子的化学和物理性质一般能用分子的拓扑指标全面系统得反映出来，而图G的Hosoya指标就是化学分子图论中一个重要的拓扑指标，它与分子的沸点有联系.　　 近来，一个重要的研究方向是刻画具有最大和最小Hosoya指标的极图.在连通无圈图中Fischermann，Volkmann和Rautenbach[5]得到了星图Sn和路Pn是具有最小和最大Hosoya指标的极图.在单圈图中Hou[8]得到了具有最大和最小Hosoya指标的极图.在双圈图中Deng[13]得到了具有最大Hosoya指标的极图，但是其结论有误。而Deng[15]得到了具有最小Hosoya指标的极图.Li[16]得到了三圈图的最小Hosoya指标的极图.本文先修正了双圈图的最大Hosoya指标及其极图.在此的基础上，本文还得到了三圈图的最大Hosoya指标及其极图.