本文主要研究求解带Stokes方程约束最优控制问题的交替方向法。我们首先利用有限元法方法离散原始问题,将约束条件形成离散的代数系统,则相应的带方程约束最优控制问题可以转换成线性约束问题。此后,利用交替方向法对该线性约束问题进行求解。由于该问题包含三个可分离变量,标准交替方向法并不适用。我们将标准交替方向法扩展到三个变量情形,从而构造出扩展交替方向法。与标准交替方向法类似,扩展交替方向法具有全局收敛性,且收敛速率为(1/6))。此外,基于扩展交替方向法,在目标函数严格凸的限制条件下,我们构造了一种加速格式来提高整体算法的收敛速率,并对其收敛性和收敛速率给出证明。进一步,我们利用“重启”原则对加速格式进行修正,使得问题的应用条件得以减弱,从而可以应用于求解我们的模型问题。针对几类不同方程约束的最优控制问题,我们给出了相应算法的收敛性分析和误差估计。最后,我们给出数值试验,验证了我们算法的实用性和有效性。