【摘 要】
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本文以辫子Turaev范畴,张量型Hom-Hopf代数,扭曲Yetter-Drinfeld Hom-模和Hom-Hopf群余代数为主要研究对象.主要内容如下：第二章,引入了张量型Hom-Hopf代数的扭曲Yetter-Drinfeld Hom-模和张量型Hom-缠绕结构的概念,给出了这类扭曲Yetter-Drinfeld Hom-模的相关例子.另外,利用这类扭曲Yetter-Drinfeld Ho
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本文以辫子Turaev范畴,张量型Hom-Hopf代数,扭曲Yetter-Drinfeld Hom-模和Hom-Hopf群余代数为主要研究对象.主要内容如下：第二章,引入了张量型Hom-Hopf代数的扭曲Yetter-Drinfeld Hom-模和张量型Hom-缠绕结构的概念,给出了这类扭曲Yetter-Drinfeld Hom-模的相关例子.另外,利用这类扭曲Yetter-Drinfeld Hom-模范畴构造了一类新的辫子Turaev范畴.第三章,介绍了有限维张量型Hom-Hopf代数上的广义对角交叉积的概念,证明了此类广义对角交叉积的左模范畴同构于扭曲Yetter-Drinfeld Hom-模范畴.进一步,研究了扭曲Yetter-Drinfeld Hom-模范畴与一般Yetter-Drinfeld Hom模范畴之间的同构理论,构造了整数加群（Z,+）上的辫子Turaev范畴.第四章,引入了Hom-Hopf代数上的扭曲Yetter-Drinfeld模和Hom-Hopf群余代数的概念,用所定义的扭曲Yetter-Drinfeld模构造了新的辫子T-范畴.另外,证明了这类辫子T-范畴与Hom-Hopf群余代数的表示范畴同构.第五章,介绍了张量型Hom-Hopf代数的广义双交叉积的概念,给出了这类交叉积成为张量型Hom-Hopf代数的条件,构造了此张量型Hom-Hopf代数上的余拟三角结构.进而,在广义双交叉Hom-积上构造张量型Hom-范畴,并建立量子Yang-Baxter Hom-算子.
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