海浪是海上港口、船舶、采油平台的主要载荷。实际海洋中的波浪常常是高度不规则的,这种不规则不仅体现在时间方向上的随机波动,且在不同空间点海洋波浪的演化也是各不相同,因此必须采用统计理论对海洋波浪进行定量研究。在目前随机波浪研究中,常假定海洋波浪是平稳的和各态遍历的随机过程,这一假定认为变量的时间平均值等于系综平均值,因此可以采用某个单次长时间观测样本的时间统计信息来描述海洋波浪的统计规律。虽然各态遍历性假说在统计海浪的研究和应用中被广泛接受,然而目前还不清楚海浪是否具有各态遍历性,特别是对于常用的浅水波理论,似乎没有证据可证明各态遍历性假设的正确性。本论文拟基于位移和压力的浅水方程,通过数值手段来检验浅水波的各态遍历性,主要工作包括:1.研究随机过程各态遍历性的检验方法。基于多元中心极限定理,本文研究并提出一种检验某随机过程平稳性的假设检验方法,讨论了该方法发生误判的概率,以及如何提高该方法检验的精度和稳定性的条件。在此基础上,本文进一步介绍了平稳随机过程的各态遍历性的协方差函数和时间平均值方差的性质,为数值检验各态遍历性提供了依据。2.系统研究了平水底条件下随机浅水波的平稳性和各态遍历性。本文基于Neumann波浪谱生成了10000组初始随机水面,并对每组随机水面的演化进行数值模拟,得到10000组随机波浪演化数据。在此基础上,本文采用假设检验方法,研究了随机浅水波的水面高度、水底压强和水平位移在时间和空间方向的平稳性和各态遍历性。3.进一步研究了水底不平条件下随机浅水波的水面高度、水底压强和水平位移在时间和空间方向的平稳性和各态遍历性,得到了水底不平条件下水面高度、水底压强和水平位移在时间和空间方向均值和二阶矩的平稳性态和各态遍历性态,并得到了它们四阶矩的平稳性态,揭示了水池边界反射波和不平水底对平稳性和各态遍历性的影响规律。