设q为奇素数方幂,IF_q为包含q个元素的有限域。本文主要利用多项式分解相关定理得到一类多项式的完全分解,利用这些结果,我们得到了一类循环码的维数和最小汉明距离的公式。首先,我们研究了有限域IF_q中一类特殊的多项式xⁿ-1的完全分解,其中n=2^ap^b r^c,a,b,c均为正整数,p,r为q-1的两个不同的奇素数因子。研究发现x^（2a）pbrc-1在IF_q上的所有不可约因子均为二项式或三项式。对一般情况,如果用v_p（m）表示正整数m的标准分解中素因子p的次数,假设m的每个素因子都整除q-1,那么（1）当（?）对任意素数p|q-1成立时,x^m-1在IF_q的不可约因子都是二项式;（2）当（?）时,1mx-在IF_q上的不可约因子都是二项式或者三项式。其次,我们先探究（?）中的本原幂等元,其中l是使得x^l-1的不可约因式均为二项式的正整数。最后,我们用本原幂等元构造不可约循环码,进而得到qF上长度为l的不可约循环码的维数和最小汉明距离。