随着世界数字化进程的持续推进,以及计算机和三维数据采集仪器等设备的不断升级,大量的三维数字模型通过想象设计和真实物体重建两种方式中生产出来。然而,绝大部分三维几何模型需要进一步处理才能应用于下游产业。其中,将几何模型转化为多边形网格,即网格生成,对于科学研究、制造业、数字文化产业等领域是至关重要的一步。在网格生成技术中,初始生成网格的质量一般比较低,并不适用于后续应用。为了适应与不同应用的需求,往往需要开发不同的重新网格化（网格生成的一种特殊形式）来提高网格质量。这其中的一个关键问题是:如何在保证新网格与原始模型的近似误差有界的前提下,尽可能地提高新网格的质量。在制造业中,希望生产所用的基本组件是通用的,这样方便大规模生产,进而大幅降低制造成本。在有限元仿真中,相较于线性网格,使用同等规模甚至更少的高阶网格,往往可以达到更高的仿真精度。本文围绕低成本制造和高精度分析中的高质量网格生成问题展开了系列研究:针对低成本制造需求,本文首先定义了三角网格的基于制造的相似性度量;然后基于这个度量设计了一种使用一组预定义的三角形模板对任意三维形状进行建模和制造的重新网格化算法;针对高精度分析需求,本文提出了一种生成高质量高阶四面体网格的重新网格化算法。在使用一组三角形模板对三维模型建模和制造的过程中,需要将输入网格中的三角形替换为固定的几种模板三角形,这时需要度量两个不同三角形之间的相似度。两个三角形在空间刚度变换下的最小双向Hausdorff距离是一个比较理想的度量方式,但是双向Hausdorff距离没有解析的表达,难以优化。以往的方法采用模板三角形与输入网格三角形对应顶点的距离平方之和作为相似性度量,即三个对应顶点之间的距离组成向量的2模,并且通过优化这个度量使得两个三角形的形状尽可能接近。这种2模度量是双向Hausdorff距离的一个上界。本文把两个三角形的对应顶点之间距离的最大值作为相似性度量,即三个对应顶点之间的距离组成向量的无穷模,并给出了一种有理论保证且易于计算的方法来优化该度量。相较于2模,无穷模是双向Hausdorff距离的一种更加精确的上界。经过本文的分析实验可以发现,本文提出的度量更加适合面向实际制造的重新网格化问题的场景。对不同模型使用不同模板,制造成本较高。为了进一步降低制造成本,希望使用一组预定义的三角形模板制造任意三维形状。但现有方法无法使用预定义的三角形模板进行重新网格化,并且重新网格化时只改变几何,不改变网格拓扑,导致求解空间狭小。本文利用前面定义的新度量,提出了一种基于局部操作的贪婪重新网格化方法,可以使用少量预定义的三角形模板对任意三维形状进行建模和制造。本文的重新网格化方法可以同时优化输入网格的拓扑和几何形状,最小化所有三角形的最大相似性误差,并且确保了输入和输出形状之间的相似性以及结果形状的平滑度。另外,本文也提供了一个简单的制造解决方案,并通过物理实验进行了验证:不同的形状可以通过预先制造好的模板进行表达,比以往的方法进一步降低了制造成本。在高精度分析应用中,需要生成高质量的高阶四面体网格。已有的方法很难从理论上同时保证高阶网格与输入网格的近似误差有界,低网格复杂度且所有单元有效这三个要求。本文提出了一种生成高质量的高阶四面体重新网格化方法,能够同时满足上述要求。本文将高阶网格与输入线性网格之间的近似误差分解为高阶网格与其控制网格之间误差、控制网格与输入线性网格之间误差两部分,提出了一种检测高阶网格和输入网格之间逼近误差是否越界的包含检测算法。同时,本文设计了高阶四面体的拓扑和几何操作算子,包括边合并、边分裂、边交换和顶点重定位;并通过逐渐增大目标边长降低网格复杂度。本文通过后验检测方式保证了单元有效性与误差有界性,所有违背这两个要求的操作会被拒绝执行。与现有方法相比,本章算法具有较高的鲁棒性和网格质量。