本文研究了几类分数阶微分方程解的存在性。针对几种不同的方程采用不同的方法,对已有文献的结论进行了推广与改进。用算子的方法去解某些特定类型的方程,给出解的形式,并证明存在。整篇文章按下面的结构进行组织：第一章,主要介绍了分数阶微积分的背景知识,给出一些基本的概念、定义、以及定理。对于分数阶微积分的几何意义进行简单的讨论。第二章,研究了两类非线性分数阶微分方程解的存在唯一性。通过将所研究的方程进行简化处理,用压缩映像原理证明方程解的存在唯一性。第三章,初步研究了用分数阶积分算子的方法去求解一类方程解的存在性。对分数阶积分算子进行研究,将一类微分方程转化为积分方程,运用积分算子的逆,求出方程的解,进而求解微分方程的解。利用比较系数法求解一类线性非齐次分数阶微分方程。