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本文研究了两个从超对称场论出发得到的模型，Dirac调和映射与Dirac—Ginzburg—Landau泛函，主要分三个部分.
介绍了一些必要的预备知识后，在第二章介绍了超对称非线性σ模型和超对称规范σ模型。
第三章研究了紧黎曼曲面上的Dirac调和映射。这时所考虑的泛函具有共形不变性，关于共形不变的几何对象的经典结果，如小能量正则性，可去奇点等对Dirac调和映射依然成立，可以应用几何分析中的经典方法来研究这类映射。对于能量一致有界的Dirac调和映射序列，通过分析奇点附近的行为，证明了奇点附近的能量完全为爆破所产生的Dirac调和球面所携带，能量等式成立.
第四章研究了紧的四维spin流形上的Dirac-Ginzburg-Landau泛函。这是一个具有规范不变性的模型，选定Coulomb规范并且假设连续性条件，证明了弱解的正则性定理.