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许多实际动态系统不仅存在随机现象,同时也存在时间滞后现象,对于这类现象无法用常微分方程表示,需要利用具有时滞特性的随机微分方程进行描述,只有这样才能准确表述时滞系统复杂的动态特性。近年来,控制理论界的一个研究热点问题之一就是对于随机时滞系统相关稳定性和控制的研究。本文利用Lyapunov函数方法,研究随机时滞系统弹性控制与滤波的问题。具体研究内容如下:1.研究一类随机时滞系统的有限时间输出反馈弹性控制。首先,根据所要研究的随机时滞系统方程,以及给出的弹性控制器模型,得到系统的闭环增广系统;然后,选取Lyapunov函数,利用伊藤引理,根据随机有限时间稳定性定义,得到闭环增广系统有限时间稳定的充分条件;最后,根据给出的控制器模型,利用相关引理,设计控制器增益,使得闭环增广系统有限时间稳定,并利用MATLAB LMI工具箱结合具体数值例子验证结果的有效性和正确性。2.研究一类随机时滞系统的弹性自适应控制。首先,利用Lyapunov函数方法,分别在非线性扰动和控制器增益摄动已知、前者已知后者未知、二者均未知三种情况下,选择相应的Lyapunov函数,利用伊藤引理,在保证由自适应弹性控制器和随机时滞系统组成的闭环系统均方渐近稳定的前提下,设计其自适应弹性控制器。然后,利用数值例子分别验证三种情况下设计的控制器的有效性和正确性。本章通过选取合适的Lyapunov函数,解决了相关文献方法中存在的问题。3.研究一类随机时滞系统的弹性H滤波。首先,利用Lyapunov函数方法,以及伊藤引理得到使滤波误差系统均方渐近稳定且满足H性能的充分条件;然后,在此充分条件前提下设计其弹性H滤波器;最后,数值例子表明本章方法的有效性和正确性。最后,对本论文内容做了简单的概括和分析,并陈述了本论文接下来需要进一步研究的内容和方向。