过去的四十年里,解析函数空间上的乘法算子的约化子空间的研究取得了许多显著的成果.首先是上个世纪70年代,Nordgren,Thomson以及Cowen等人对Hardy空间上乘法算子的换位和约化子空间结构的刻画.受这个阶段的结果的启发,人们自然关注在其它解析函数空间上算子的约化子空间结构是怎样的?除了经典的Hardy空间以外,Bergman空间也是倍受关注的解析函数空间之一.近些年来,一系列关于Bergman空间上乘法算子的约化子空间的结果不断出现.这些结果实现了分析,几何,代数以及群论等分支之间的相互结合.本文主要研究多圆盘Bergman空间上一类非解析Toeplitz算子的约化子空间结构以及相应的换位代数结构.第一章,主要介绍解析函数空间上乘法算子的约化子空间的研究历程.第二章,在双圆盘Bergman空间上,刻画了Tαzll +βzT2,(k ∈ Z+,α,β ∈ C,αβ≠0)的约化子空间及其换位代数结构.首先,给出了全空间的1直和分解,并构造对角算子,通过权列给出了等价关系的定义;其次,通过对比系数的方法,确定了投影和酉算子的具体形式;最后,找出了算子的所有极小约化子空间并进一步刻画了换位代数的结构.第三章,首先,当Φ(z)= zk +z-l(k,l ∈ Z+2)时,在双圆盘Bergman空间上,刻画了 TΦ的约化子空间结构.当k ≠ l时,我们通过构造对角算子的方法,找出了 TΦ的全部极小约化子空间.并且,k ≠ l情形下的结果表明Tzk和Tzl共同的约化了空间即为TΦ的全部约化子空间.当k = l时,TΦ是一个正规算子,我们直接从正规算子的性质出发,得到了与k≠l时截然不同的结果,并且k = l情形下的结果可以在多圆盘Bergman空间中实现.与此同时,当Ψ(z)=zk+z-l(k,l ∈ Z+)时,TΨ在单圆盘Bergman空间上的约化子空间结构也得到了完全的刻画.上述结果包含了Φ= z1Mz2N,Φ= z1M + z2-N以及Ψ= zM,MM,N ∈ Z+,这些情形下已有的结果.最后,利用约化子空间的结构,确定了换位代数V*(Φ)和V*(Ψ)的结构.