在Banach空间的概念提出以后，Kantorovich给出了第一个建立在Banach空间上关于Newton迭代法是否收敛的定理。此后，有大量的文献利用Kantorovich条件来研究Newton迭代法的收敛性，先后得出了不同形式的收敛定理。本文按Kantorovich定理的发展总结了已有的收敛定理，即经典的Kantorovich定理，一阶，二阶F—导数形式的Kantorovich定理及推广定理以及m阶F—导数形式的Kantorovich定理。 在此基础上，本文给出了m阶F—导数形式的Kantorovich定理的推广定理。为了应用的方便，本文还分别给出了一阶，二阶及m阶F—导数形式的Kantorovich定理的推广定理的等价定理。此外，本文还给出了一类弱Lipschtiz条件(关于m阶F—导数)下关于Newton迭代的收敛性定理。