纳米技术的快速发展使得人类在日常生活中接触到纳米材料的几率大大增加。纳米材料可以通过皮肤、呼吸道和消化道等途径进入人体内,引发后续一系列复杂反应。这些纳米材料在与免疫细胞和后续细胞作用时,均可能穿过细胞膜进入细胞内部。同时,由于独特的物理化学性质,纳米材料在生物成像、疾病诊断、药物输运等方面具有重要应用。这些基于纳米材料的生物医药产品为了发挥效果也将频繁地和细胞膜作用。因而,深入地理解纳米材料与细胞膜的相互作用对于评价纳米材料的安全性、指导基于纳米材料的生物医学应用具有重要意义。本文针对低维纳米材料与生物膜的耦合力学行为进行连续体建模与分析。重点研究了纳米材料的尺寸、形状、变形刚度、细胞膜的表面张力、黏附强度等对纳米材料与细胞膜作用的影响。本文主要研究工作包括以下六个部分:第一、针对基底支撑的碳纳米管与细胞膜作用的情况,建立了考虑碳纳米管径向变形和碳原子之间的长程范德华作用力的连续体模型,并基于此模型分析了碳纳米管在基底支撑和细胞膜包覆双重作用下的坍塌条件。结果表明,在细胞膜弯曲刚度较大且碳纳米管与细胞膜黏附较弱的情况下,坍塌构型为稳定构型。研究通过构型几何简化模型给出了系统坍塌的临界参数的近似关系,并计算了纳米管在细胞膜覆盖下坍塌的最小能量路径。此外,针对细胞膜覆盖在碳纳米管阵列上的情况,模拟了通过改变碳纳米管间距、细胞膜弯曲刚度实现细胞膜与基底之间的黏附与脱离现象。第二、针对可变形纳米颗粒与细胞膜作用的情况,建立了考虑纳米颗粒变形和与细胞膜相对位置的连续体模型,并基于此模型研究了可变形纳米颗粒内吞和外排过程中的稳定构型和完全包裹条件。结果表明,柔软的纳米颗粒与刚硬的纳米颗粒相比,需要更高的黏附强度达到完全包裹状态;对比纳米颗粒进入和排出的过程,发现纳米颗粒排出细胞时完全包裹所需的黏附强度比进入细胞时更高;随着细胞与纳米颗粒尺寸差异的增大,纳米颗粒外排时完全包裹所需的临界黏附强度逐渐减小,而纳米颗粒内吞时完全包裹所需的临界黏附强度在经历平台段后逐渐增加。第三、针对椭圆截面柱形纳米颗粒进入细胞的过程,建立了耦合纳米颗粒旋转的受体介导胞吞作用的动态包裹模型,并基于此模型研究了纳米颗粒的尺寸和形状对动态包裹过程的影响。所建立的动态包裹模型耦合了纳米颗粒在包裹中的旋转过程,以及受体分子在细胞膜上扩散至与配体分子结合形成化学键的过程,能够很好地模拟纳米颗粒的动态包裹过程。进一步的研究表明,椭圆形纳米颗粒的包裹过程包括两个阶段:在第一个阶段内纳米颗粒不发生旋转,被细胞膜对称包裹;在第二个阶段纳米颗粒发生旋转,被细胞膜非对称包裹。同时,纳米颗粒的旋转能够降低系统的变形能,并且加速在包裹方向上的内吞速度。最后,椭圆截面柱形纳米颗粒只能在特定的尺寸范围内被细胞膜完全包裹,且形状越不规则的纳米颗粒,能被完全包裹的尺寸范围越小。第四、针对纳米棒在细胞膜的抵抗下的凸起行为,建立了纳米棒以任意倾斜角度从细胞膜上凸起的连续体模型,并基于此模型研究了纳米棒凸起过程中细胞膜的稳定构型以及抵抗力。该模型考虑了细胞膜在三维空间上的变形,能够模拟纳米棒倾斜地从细胞膜上凸起时的非对称构型。结果表明,在纳米棒凸起过程中存在张开型和紧贴型两种稳定构型的转换。并且当纳米棒倾斜凸起时,张开型构型转变为紧贴型构型所需的临界凸起高度和细胞膜表面张力均比垂直凸起时更大。在此基础上计算了纳米棒凸起时细胞膜的抵抗力,发现纳米棒垂直细胞膜凸起时所需克服的抵抗力最小。最后将模拟结果应用到细胞丝状伪足的失稳以及纳米线刺入细胞的过程分析中。第五、针对多个柱形纳米颗粒被细胞膜协同包裹的情况,建立了相互平行的柱形纳米颗粒在静电作用和范德华力作用下同时被细胞膜包裹的连续体模型,并基于此模型研究了纳米颗粒被协同包裹的条件和协同包裹构型。该模型考虑了纳米颗粒的形状和变形刚度,能够模拟圆形、椭圆形和可变形纳米颗粒的协同包裹行为。结果表明,包裹过程中细胞膜的变形将在纳米颗粒间诱导间接的排斥力。颗粒间的静电作用会强化颗粒间的排斥作用,使得各个颗粒单独被细胞膜包裹。同时,颗粒间的范德华力作用使得颗粒呈现出协同包裹和单独包裹两种构型。并且,截面形状接近于圆形的椭圆形纳米颗粒和柔软的可变形纳米颗粒容易形成整体被协同包裹。最后、针对纳米颗粒在细胞膜上的聚集行为,建立了三维情况下尺寸相同的纳米颗粒、尺寸不同的纳米颗粒和椭球形纳米颗粒在细胞膜上聚集的连续体模型,基于此模型研究了纳米颗粒尺寸、形状和细胞膜表面张力对聚集行为的调控作用。所建立的连续体模型通过引入非局部作用的黏性势函数,克服了传统模型假定的纳米颗粒与细胞膜接触面积不变这一限制,可有效分析接触面积随颗粒间距的连续变化过程。结果表明纳米颗粒的聚集行为依赖于细胞膜的表面张力,即增加细胞膜的表面张力使得颗粒受到的间接作用力从吸引力变成短程吸引力长程排斥力,最后变成排斥力。当纳米颗粒尺寸不相等时,小尺寸的纳米颗粒位于大尺寸的纳米颗粒上方,且大尺寸的纳米颗粒包裹程度高于小尺寸纳米颗粒。对于椭球形纳米颗粒,颗粒形状系数较大和黏附强度较强时稳定构型为尖端对尖端构型,而侧面对侧面构型存在于颗粒形状系数较小和黏附强度较弱的情况。