在计算机辅助几何设计分析过程中,传统的有限元分析不能很好与设计结合起来,而等几何分析用样条函数同时作为几何基和分析基,提供了工程设计与分析相融合的可能性。目前,最适合应用在等几何分析中的样条函数是T样条。T样条支持局部细分,可以无缝合并,很好的解决了非均匀有理B样条(NURBS)在设计中的局限性。但是T样条还存在很多缺点,T样条的混合函数存在可能的线性相关性,这意味着会有一些T样条不适合用在等几何分析中。[117]提出了适合分析的T样条(AST样条),在兼具T样条优点的同时还具有混合函数线性无关性及单位分解性,满足了等几何分析的需求。本文在第三章,将双三次AST样条推广到任意次数,并证明了它的线性无关性和单位分解性。样条空间的两大算法,节点插入和升阶,在NURBS中已经取得了很好的进展,而T样条包括AST样条的升阶算法还没有人进行关注。本文在接下来研究讨论了这一问题,为等几何分析的发展包括p-细分,k-细分,甚至是局部的k-细分提供了理论基础。我们在本文中还提出了拟适合分析的T样条,它是一类比AST样条更具一般性的T样条,满足混合函数线性无关性。本文基于拟适合分析的T样条给出了一种优化的局部细分算法,不需要中间过程将一般的T样条转换成混合函数线性无关的T样条,保证了细分之后的T样条是拟适合分析的,可以直接用于分析中。