哈密顿系统周期解的Maslov-型指标理论是研究哈密顿系统的重要工具，在研究哈密顿系统的周期解的多解性及稳定性方面的作用更是不可替代的，这一理论直接推动了一批重要猜想的发展与解决，如Rabinowitz猜想，Arnold猜想，Weinstein猜想等。但是到目前为止这一理论仅限于周期解等有限时间段的情形，由龙以明先生所提出的一个自然的问题是:　　如何对哈密顿系统的同宿轨定义Maslov-型指标？　　本文对此给出回答，以很自然的方式定义了同宿轨的Maslov-型指标，完全对应于周期解的情形，我们所定义的指标既可以解释为相对Morse指标也可以解释为Lagrangian子空间道路的Maslov指标。　　本文的第二个工作是关于具有Skew-Gradient结构的Reaction-Diffusion系统的固定态的存在性与稳定性的研究。　　判定Reaction-Diffusion系统的固定态的稳定性是相当重要的，但是由于研究工具的缺乏，这亦是一个相当困难的问题。我们在本文中引入指标来判定具有Skew-Gradient结构的固定态的稳定性。Skew-Gradient结构具有比较广泛的适用性，其包括FitzHugh-Nagumo，Gierer-Meinhardt等一些重要的系统。　　我们所引入的指标可看作相对Morse指标，在定义域为一维的情况下可以解释为Maslov-型指标。通过变分法找解在很多情况下可以估出其Morse指标或谱流意义的指标从而可判断稳定性，我们的方法是很有应用价值的。　　文章也给出了有意思的应用，对FitzHugh-Nagumo系统找到了非平凡的不稳定的固定态。在此之前，大家都猜测用Min-Max方法所找的解是不稳定的，但一直无法证明，利用本文的结果可以轻松对此给出回答。