传统的Shannon/Nyquist采样定理认为，要在不损失信息的条件下满足精确恢复原始信号的要求，采样频率必须至少是该信号带宽的2倍，但是在诸多应用领域中这一要求显得过于苛刻。我们处理带宽很宽的信号时往往会面临两大难题：一是由于受到A/D转换器技术的限制难以达到要求的采样速率；二是大量的采样数据对后续处理造成了沉重的压力。这些不利因素制约了信号处理领域的发展，迫使人们开始在信息获取和处理等方面寻找新的出路。压缩感知(CompressiveSensing，CS)是近些年来出现的一种关于信号获取的新理论，它开辟了一条新的途径，使我们可以通过远少于“必须”采样数的观测值来获得信号的全部信息。本论文主要研究CS的理论以及其在二维图像处理中的应用问题。为了将CS与图像处理有效地结合起来，本文通过研究CS的自身特性，对建立更加适合图像处理问题的二维CS框架提出了一种可供参考的解决方案，并针对相关问题设计了对应算法。在此基础上，本文对CS理论在图像多描述传输领域和图像数字水印领域中的应用性进行了研究，并在CS框架下提出了相关算法。　　在CS的基础理论研究方面，本文从应用CS的前提条件——稀疏性入手，介绍了CS理论的主要框架和体系结构，从多个角度对其原理以及性能都做了简要的概述。简单来说，在整个CS体系中，需要解决的主要问题可以被划分成三个方面：信号的稀疏性分析、观测矩阵的构造和重建算法的设计。本文在概括了CS的基本原理之外，还针对这三方面问题的内容和发展状况进行了简要的概述，并介绍了一些关键的数学基础。　　在二维CS理论研究方面，受到观测矩阵设计条件的限制，使用快速的贪婪算法重建时需要一个稀疏分解矩阵。目前通常根据一维变换构造稀疏分解矩阵，无法体现图像的结构信息。本文通过构造等效矩阵来解决这一问题，通过重建图像二维变换系数的手段达到保护结构信息的目的。该等效矩阵与图像列序向量相乘得到的系数均来自图像二维变换，所以使用这种等效矩阵作为稀疏分解矩阵可以令贪婪算法重建的结果与图像二维变换系数相同，进而令基于等效矩阵的压缩成像可以在使用快速贪婪算法的同时保持图像的二维结构信息，并且不增加软硬件成本，实验显示该方法有效改善了图像重建的效果。另外由于CS理论是以假设稀疏值位置未知为前提的，所以应用中受到诸多制约。其实在图像处理等很多情况下稀疏值的位置是可知的，压缩感知可以退化成一个线性过程。为了充分利用图像的结构信息，本文在等效矩阵概念的基础上通过构造精度控制矩阵的方法来选取稀疏值的位置，并在此基础上设计了一种退化算法，该算法可以利用与稀疏值个数相同的观测值获取信号的近似形式并将信号的重建简化为一个线性求解过程。通过与同类算法比较可见，退化算法有效减少了传感器的数量，提高了运行效率。　　在图像多描述传输领域中的应用方面，本文基于交织抽取和分块压缩感知理论，提出了一种可以在成像过程中实时实现的IEBCS-MDC算法。首先利用交织抽取将图像划分成若干个子图像，然后对各个子图像进行分块压缩感知形成多个描述码流，接收端通过求解优化问题重建原图像。分块策略保证了观测过程的复杂程度不因图像尺寸而改变，所以该方法结构简单易于实现，适合处理高分辨率图像，另外CS特有的自恢复能力提升了算法的抗丢包性能。实验表明，在相同的硬件环境下，该算法可以处理的图像尺寸远远大于同类的CS-MDC方法，在同样的丢包率下重构质量也优于CS-MDC方法。　　在图像数字水印领域中的应用方面，将CS理论与数字水印技术相结合，可以利用CS的差异放大特性实现对图像篡改的检测，并利用其重建能力恢复被篡改的区域。此外，CS的观测过程本身可以看成是一个对信号加密的过程，而且这种加密可以在不必负担独立加密协议带来的额外计算消耗的情况下同时提供信号压缩和加密保证。本文针对数字图像的版权保护中涉及到的认证、篡改定位和篡改恢复问题，提出了BCS-SFZ算法。该算法首先将图像划分成若干分块，再按照CS理论对各个图像块进行观测，并将观测值作为零水印信息注册保存。实验结果表明，BCS-SFZ算法可以准确定位非法篡改并借助水印信息恢复被篡改的区域。CS理论的引入为算法提供了保密性支持，并且有利于实现图像成像与水印生成的同步，同时该算法实现简单，计算复杂度低。在BCS-SFZ的基础上，本文又针对一般水印算法功能单一，而双水印算法中两种水印互相干扰的问题，提出了一种交互支持双水印算法。首先将鲁棒水印嵌入图像中，然后从鲁棒水印的密钥中抽取出一部分形成观测矩阵，再利用BCS-SFZ算法使用该观测矩阵生成图像的半脆弱水印。零水印的使用减少了双水印对原始图像视觉效果的影响，可以有效避免两种水印之间的干扰。CS理论的引入实现了两种水印之间的交互支持，一方面鲁棒水印为半脆弱水印的生成提供观测矩阵及保密支持，另一方面半脆弱水印可以增强鲁棒水印的性能并验证其密钥的真实性。