自20世纪50年代至今,这60多年来,可靠性理论已在众多领域发挥了重大作用,如航空、航天等,两弹一星的伟大工程就包含了许多可靠性理论及其应用的成果.可修复系统是可靠性理论中一类重要系统,可修复的冗余系统是可修复系统中最关键的而且是实际生产生活中最常见的一类系统.国内外大量学者已经对可修复的冗余系统做了大量研究,在研究方法上也做出了大量的革新.早在21世纪以前,此类系统的研究方法通常用拉普拉斯变换求出系统解；进入21世纪以来,通过建立适当的状态空间利用算子半群来解决问题；但是在处理过程中解的适定性和稳定性的方法仍未很好的得到解决.尤其是适定性的证明繁琐复杂.本文以含故障修复的混合冗余系统为例,研究其解的适定性和稳定性.本文首先从生产实际角度出发做出合理假设,然后利用线性定常系统的相关知识,取适当的算子及状态空间将系统方程转化为Banach空间中的抽象Gauchy问题,为下面算子性质的讨论做好铺垫.其次,证明系统主算子及系统算子的定义域在状态空间是稠密的；然后估算系统主算子的谱界,由估算过程证得系统主算子是预解正算子,得到系统主算子及系统算子均是稠定预解正算子；再运用共尾(cofinal)理论,证明了系统主算子生成了一个正C0半群,且该半群的增长界等于系统主算子的谱界.得到了结论即系统主算子的谱界为平均服务率的最小值的相反数.从而利用同样的理论方法证明系统算子也生成一个正C0半群,这样就证得了系统解·的存在唯一性,此处共尾理论的应用大大简化了以往繁琐的证明篇幅,是证法上的革新.正因为算子的谱界和增长界的关系是控制论中的核心问题,所以此处证明的革新有很大的意义.最后,利用线性系统理论,求得系统动态解；然后分析系统算子在复平面上的谱分布,将复平面分割成三部分,依次证明Y轴右半部分为系统算子的正则点,零点为系统算子的代数重数为1的点谱,系统算子在零点与平均服务率的最小值的相反数之间只有有限个孤立点谱,再通过泛函分析的相关理论,得到了系统的最佳稳定性即指数稳定性.