本文以有序算符内的积分(IWOP)技术为桥梁,通过发展新的量子力学表象和幺正算符,将量子光学中描述光量子态变化的幺正算符同经典光学中表示光场在各种传播情况下的衍射积分变换一一对应起来,不但有效地发展了经典光学的变换理论,而且将经典光学中的若干传播定理推广到量子光学.本文主要内容包括: IWOP技术有效地将牛顿一一莱布尼兹积分公式从可对易函数推广到由Dirac符号组成的非对易量子算符,从而大大简化了算符的运算.利用IWOP技术我们建立了若干新的量子力学表象,包括:诱导纠缠态表象,坐标一动量中介表象,纠缠态的中介表象和相干一纠缠态表象等.我们证明了两个共轭的诱导纠缠态表象之间的变换关系恰好对应于经典光学中著名的Hankel变换.Hankel变换是和傅利叶变换一样重要的基本光学变换,而此前人们只知道量子坐标本征态和动量本征态之问互为傅利叶变换,上述对应关系的发现揭示了这两个领域问更广泛的联系,这样经典光学中具有柱对称的光学变换(包括Hankel变换)也可以借助诱导纠缠态表象来研究.此外,我们发现量子态在两种中介表象中的测量结果分别对应于单模和双模情况下相应的经典光场Wigner分布函数的Radon变换,这表明经典光学中的Tomography技术在量子力学表象理论中也有其对应,并且可以利用量子力学表象进行研究.相干一纠缠态表象不仅是一类可实现的有用的纠缠态表象,而且可以用于对混合透镜一菲涅尔变换的研究. 利用IWOP技术和相干态表象,通过将经典的辛变换投影到量子相空问,我们构造了单模和双模情况下的广义菲涅尔算符,并证明它们在坐标、动量表象和纠缠态表象下的矩阵元分别对应于经典光学中一维和二维情况下的广义菲涅尔变换的核.广义菲涅尔变换是描述光学衍射现象的一般的积分变换公式,因此,我们找到了经典光学变换和量子光学幺正算符问普遍的对应关系.利用广义菲涅尔算符,我们将激光理论中著名的高斯光束传播的ABCD定理引入到量子光学中,证明了单模和双模的压缩光的传播也存在着类似的ABCD定理.这一结论对人们制备和操作量子光学中的非经典态有着一定的实验指导意义.将广义菲涅尔算符和诱导纠缠态表象结合起来,我们还可以方便地推导柱坐标下的Collins公式的乘法公式. 利用这种经典光学变换和量子光学幺正算符之间的对应关系以及量子力学纠缠态表象,我们找到分数Hankel变换的本征模式.光学变换的本征模式在光学自相似、腔场设计等领域都有着广泛的应用.利用纠缠态表象,我们进一步发现该模式可以由经典的高斯一厄米模通过窗口傅立叶变换产生.通过量子力学表象理论我们还找到了寻找小波变换中符合资格条件的母小波的一般方法,这样人们可以方便地构造更多的母小波以及相应的小波变换,丰富了小波变换理论.这些新的小波及小波变换可以被有效地应用到对不同信号的测量,从而获得比传统小波(如墨西哥帽小波)更好的测量结果.利用量子力学纠缠态表象我们提出了复分数傅立叶变换、纠缠菲涅尔变换以及复小波变换等新的经典光学变换.这些二维的光学变换都不是一维情况的简单推广,即它们不是两个一维变换的简单直积,而是表现出了新的光场传播的性质.