有理分式函数是简单函数类,它虽然比多项式复杂,但用它表示函数时,却比多项式灵活,更能反映函数的一些特征,因而在数值逼近、函数近似表示等方面得到了广泛的应用.而有理插值是有理逼近的重要内容,关于一元有理插值理论与方法已有许多优美的结果,关于一元数量有理插值理论基本成熟,而向量有理插值及矩阵有理插值有些问题还值得进一步研究,特别是适用于实际应用的构造方法的研究还是很有意义的.本文给出一种适用于实际应用的有理插值构造方法,该方法简洁明了、灵活性强、便于在计算机上实现.并将它推广到向量值函数有理插值和矩阵值函数有理插值.在本文中我们还将该构造方法应用到估计复杂系统的可靠性当中,得出一个算法,用该算法得出的数据和已有的数据相比较,我们发现该算法不仅在精度上比已有算法要高,而且在计算量方面也比已有的算法少. 最后,我们研究了有理曲线中有理插值方法的应用,包括两方面的内容,一方面是:已知非均匀有理B样条曲线的节点反求它的控制顶点及权因子;另一方面是:两条有理三次Bézie,样条曲线G<2>光滑拼接的充要条件.