麻疹是由麻疹病毒引起的具有极强传染性的传染病.在中国,它是一个十分重要的公共卫生问题.虽然在疫苗的大范围投入使用后,麻疹的发病率在不断下降,但目前为止,麻疹仍得不到根除.由于麻疹传染性极强,因此,随着患病者的聚集和增多,人们抵抗疾病的能力就会下降.基于该特征,本文采用非线性发生率的SEIR模型来探讨麻疹的流行,分别建立疫苗完全有效的模型和疫苗部分失效的模型.对于疫苗完全有效的模型算出基本再生数R0,得出当R0<1时,无病平衡点P0是全局渐进稳定的;当R0>1时,无病平衡点不稳定.此时出现地方性平衡点P*.并且利用几何方法证明了地方性平衡点的稳定性.通过基本再生数R0分析模型的动力学行为,并用该模型来模拟中国大陆麻疹患病的年度数据,来研究麻疹在未来几年的传播趋势.在确定各参数后,我们还对基本再生数进行了敏感度分析.所得结果表明,我们可以通过提高麻疹疫苗接种率并减少失效率和增强防护意识来控制麻疹.对于疫苗部分失效的模型得出当R<1时,无病平衡点P0是全局渐进稳定的;当R0>1时,无病平衡点不稳定,此时出现地方性平衡点P*.并且分析系统在地方性平衡点的动力学性质,得到系统出现Hopf分支的的条件,然后通过数值模拟验证理论的正确性和模型的合理性.然后用模型来拟合中国大陆麻疹患病者2004-2017年的年度数据,在发现模型带疫苗失效的拟合程度更好的情况下,我们利用该模型进行预测.通过计算我们发现在目前的情况下R0>1,即麻疹暂时无法消除.麻疹的传播机理很复杂,影响因素也很多.因此,在文章最后做出了展望以及提供了后续研究的方向.