自动机理论是研究离散型数字系统的功能、结构以及两者关系的数学理论,是对许多具体的离散数字系统的抽象,自动机理论是在开关网络理论和数理逻辑中图灵机理论的基础上发展起来一门学科.有限树自动机是把有限自动机看作一元代数的思想进行推广而得到的,且有限树自动机已应用于计算机科学的很多方面,特别是重写技术.模糊树自动机是被看作加权树自动机一种特殊情况,它接受（完全）半环S上的正规树系列,当半环S是完全分配格时,加权树自动机就是模糊树自动机.本文从代数的角度考虑,讨论了树自动机和模糊树自动机的代数结构问题,讨论了树自动机的商自动机和树自动机同态之间的关系以及模糊树自动机的商自动机和模糊树自动机同态之间的关系,证明了同态基本定理,并且还讨论了模糊树自动机积之间的关系,模糊树自动机不同积之间的覆盖关系.同时,还讨论了模糊树自动机的积与覆盖它们的模糊树自动机的积之间的覆盖关系.本文分为五个部分,第一部分是引言,第二至第四部分中每一部为一章,最后部分是结束语.引言部分主要介绍本文的研究背景、理论来源和研究的意义以及本文的主要研究成果。第一章讨论了树自动机的商自动机和树自动机同态之间的关系以及树语言的一些性质.主要结果有:定理1.2.5（同态基本定理）设φ是确定的树自动机A₁=(Q₁,F,Q_f1,△₁)到确定的树自动机A₂=(Q₂,F,Q_f2,△₂)的同态,ρ是A₁上的同余关系,且ρ（?）kerφ,则存在唯一同态α:A₁/ρ→A₂,使得φ=αη,即下图交换其中η是自然同态.若ρ=kerφ,φ为满的,则α是同构的,即A₁/kerφ≌A₂定理1.2.7设ρ和ρ’是树自动机A=（Q,F,Q_f,△）上的同余关系,且ρ（?）ρ’,则有树自动机的同构A/ρ/ρ’/ρ≌A/ρ’.定理1.2.8设φ是树自动机A₁=(Q₁,F,Q_f1,△₁)到A₂=(Q₂,F,Q_f2,△₂)的满同态,且ρ₁,ρ₂分别是A₁,A₂上的同余关系,ρ₁（?）kerφ,则存在A₁/ρ₁到A₂/ρ₂的满同态φ’,使下面图形交换其中α₁,α₂是自然同态.定理1.3.3设A₁=(Q₁,F,Q_f1,△₁)和A₂=(Q₂,F,Q_f2,△₂)是确定的树自动机,若有满同态φ:A₁→A₂,则有L（A₁）=L（A₂）,其中L（A₁）,L（A₂）分别表示由A₁和A₂所识别的语言.第二章讨论了模糊树自动机的同态关系,主要结果有:定理2.2.2（同态基本定理）设（L,∨,∧）是完全分配格,A=（A,∑,δ,β）,A₁=（A₁,∑,δ₁,β₁）和A₂=（A₂,∑,δ₂,β₂）为L上的模糊树自动机,则以下结论成立:（1）若Ξ是模糊树自动机A=（A,∑,δ,β）上的同余关系,那么有模糊树自动机A/Ξ=（Ω,∑,δ_Ξ,β_Ξ）,定义映射ψ:A→Ω,对任意的a∈A,ψ（a）=[a],则Ξ是一个满同态映射;（2）若ψ:A₁→A₂是满同态映射,定义A₁上的关系kerψ={（a,b）∈A₁×A₁|ψ（a）=ψ（b）},则kerψ是A₁上的一个同余关系且A₁/kerψ≌A₂.定理2.2.3（同构定理）设（L,∨,∧）是完全分配格,A=（A,∑,δ,β）是L上的模糊树自动机,Ξ,Θ是模糊树自动机A=（A,∑,δ,β）的两种同余关系且Θ（?）Ξ,定义A/Θ上的同余关系Ξ/Θ如下:（[a]_Θ,b_Θ）∈Ξ/Θ当且仅当（a,b）∈Ξ,此时Ξ/Θ是A/Θ上的同余关系且A/Θ/Ξ/Θ≌A/Ξ.第三章将全直积、限制直积、级联积、圈积和覆盖的概念引入到模糊树自动机,讨论了模糊树自动机积之间的关系,模糊树自动机不同积之间的覆盖关系.同时,还讨论了模糊树自动机的积与覆盖它们的模糊树自动机的积之间的覆盖关系.主要结果有:定理3.2.5设（L,∨,∧）是完全分配格,设A₁=（A₁,∑₁,δ₁,β₁）和A₂=（A₂,∑₂,δ₂,β₂）是L上的模糊树自动机,则有下面结论成立:（1）A₁∧A₂<A₁×A₂;（2）A₁ωA₂<A₁οA₂.定理3.2.6设（L,∨,∧）是完全分配格,设A_i=（A_i,∑_i,δ_i,β_i）（i=1,2,3,4）都是L上的模糊树自动机,则（A₁οA₂）×（A₃οA₄）<（A₁×A₃）ο（A₂×A₄）.最后部分为结束语,总结了本文的主要工作,阐述了与本文相关研究的一些课题,并对下一步的继续研究工作做了设想。