【摘 要】
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随着2020年新冠肺炎疫情在全世界爆发后,传染病模型的研究再度成为了一项热门课题.其中对带有年龄结构的微分方程模型的研究是传染病动力学中重要问题之一.本论文利用线性算子半群理论,谱分析方法以及无限维动力系统的相关理论研究了两类具有年龄结构传染病模型的动力学性质.一般来说,对于病程较长的传染病,需要考虑疾病的长期潜伏性,即潜伏期内的染病者也具有传染能力.考虑到这类传染病的特点,本文第二部分引入时滞项
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随着2020年新冠肺炎疫情在全世界爆发后,传染病模型的研究再度成为了一项热门课题.其中对带有年龄结构的微分方程模型的研究是传染病动力学中重要问题之一.本论文利用线性算子半群理论,谱分析方法以及无限维动力系统的相关理论研究了两类具有年龄结构传染病模型的动力学性质.一般来说,对于病程较长的传染病,需要考虑疾病的长期潜伏性,即潜伏期内的染病者也具有传染能力.考虑到这类传染病的特点,本文第二部分引入时滞项,建立了具有时滞的年龄结构SIR模型.并对该模型的动力学性质进行研究.首先建立Banach空间,然后在算子半群理论框架下利用谱分析理论分析了这一类传染病模型解的存在性和唯一性,及稳态解的局部渐近行为和全局稳定性.本文第三部分对于经典的非线性发生率的SIR模型,引入染病年龄,研究了一类年龄结构传染病模型的动力学行为.文中运用强连续半群的理论证明解的存在性,借助谱分析方法研究具有非线性发生率和感染年龄的SIR模型稳态解的渐近稳定性.特别地,引入了无限维动力系统的相关知识,利用全局吸引子证明了解半流的一致持久性.
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