本论文是以图式为讨论焦点的理论与实践相结合的一项研究。从对图式理论的认识,针对我国数学教学现状,笔者期望图式理论能为现状的改善提供理论支持和实践指导,并在此基础上进行实践尝试。 研究共分为三部分展开。第一部分研究是关于图式在数学学习中的机理,其中剖析了图式理论、讨论了图式在数学学习中的建构以及图式与数学问题解决之间的内在关系。第二部分是个中间环节,是在第一部分研究基础上为实践研究做了些铺垫。第三部分是实践研究尝试。研究方法采用的是定性研究与定量研究相结合的方法。 1.比例推理图式建构个案研究展示: 比例推理图式的发展同除法、乘法、分数、小数概念发展之间是相互联系、相互作用的。比例推理图式的发展是受学习者对这些概念的理解影响的,同时,关于比例问题的经验为进一步理解这些概念提供了背景。 为学生提供各种各样的数学活动应是学校课程和数学教学的基础。更为重要的是,学生需要有更多的机会感受问题,这为他们发展数的概念和运算提供了丰富的背景。 2.图式与数学问题解决的研究结果支持以下观点: 成功的问题解决同组织良好且广泛的知识基础是息息相关的,即结构良好的图式能够有效地促进数学问题解决。在数学问题解决中,高度组织化的图式能使个体探究问题的张力扩大、指向性增强,提高探索正确解题方案的效率。 在数学学习中,帮助学生构建知识间的联系或改善他们已建构的知识间的联系是至关重要的,特别是对那些低效的问题解决者来说,教会他们构建条件式的图式不失为一条有效的学习途径。 考虑到学生的学习是一个不断建构的过程,在课堂教学中,我们应该留出王兄.墓于图式的数学学习研究摘要(ABSTRACT)一定的空间用于展示或讨论学生关于某一主题所形成的图式。 3.在数学知识的“图式”分析中指出: “图式”把知识串点成线,织线成网,沟通知识间的联系,突出了数学知识的系统性。通过形成“图式”,学生可以得到简约的、结构化的知识,有利于学生系统地掌握知识,有利于学生把知识加工组成有联系的网状结构,从而促进学生头脑中的图式的形成和发展,培养学生思维的整体性和敏捷性,优化学生的思维方式。 “图式”为数学教学提供了以建构数学图式为中心的整体认识观,促进学生从整体上把握数学知识、方法和观念,从而有效地克服肢解数学知识和方法的现象;“图式”有助于克服教学只注意知识点增长以及把解题模式作为学习重点的倾向,增强学生数学学习的整体意识和结构意识;“图式”能使学生把习得的知识提高到功能强劲的原理性结构上的可能性增大,也使学生在己有知识的基础上,向新知迁移以及洞察新知的倾向增大,因此有助于提高数学教学的效率和效益。 4.“图式”教学研究(一)结果表明: 数学学困生能够被教会有效地使用“图式”策略正确地解决两步计算应用题。 在教学干预后,所有的学生都能将这一策略应用到新情境两步计算应用题中以及教学中未涉及到的三步计算应用题中去。 学生在教学干预期间和教学干预后比在基础阶段更热心解应用题。学生和任课教师对策略的积极态度有助于提高学生的成绩和改善任务行为。 同时,研究结果还具有一定的实践指导意义: 第一,SI强调概念性理解,有助于提高学困生解决应用题的能力,所以,教会学生构建“图式”或许是转化学困生的一条有效途径。 第二,研究结果表明,教会学生识别应用题中的数量关系,有助于提高学