Ostrowski不等式用来估计函数值与其平均值之间的误差，对Ostrowski积分不等式的误差进行有效估计在研究数值算法的稳定性、可靠性方面具有重要作用。通过对Ostrowski不等式及其理论的研究，我们可以将不等式成立的条件进行适当的改进，扩大不等式的使用范围。本文对Ostrowski不等式、Ostrowski不等式的变形形式的理论及其在概率上的应用进行了探讨，其中Ostrowski型不等式以及时标上的不等式是我们研究的重点，我们主要给出高阶可微函数导数无界时的Ostrowski-Grüsss不等式形式，分析了Ostrowski-Like型不等式与黎曼和近似积分的误差公式。另外作为Ostrowski不等式在概率上已有结果的推广，给出了Ostrowski不等式在概率上应用的新形式。论文由五部分组成，在对Ostrowski不等式调研的基础上，第一部分综述了Ostrowski不等式理论的国内外发展现状，课题的研究背景和意义。在研究经典Ostrowski不等式的过程中，第二部分先对经典Ostrowski不等式已有结果和定理进行概述，采用减弱已有定理中条件的方式，给出高阶可微函数导数无界时新的Ostrowski不等式。接着第三部分用同样的方法讨论Ostrowski-Grüss型不等式、Ostrowski-Like型不等式、端点值和函数值加权的Ostrowski型不等式，我们认为导数属于Lp的条件比导数有界条件要弱，从而给出了高阶可微函数导数无界时新的Ostrowski-Grüss不等式，分析出Ostrowski-Like型不等式与黎曼和近似积分值之间的误差公式。第四部分给出时标空间中的Ostrowski不等式结论，我们在分析了广义导数的已有结论的基础上，构造了fp，采用对比的方法给出了时标空间中的函数值与端点算数平均值加权的Ostrowski不等式。最后一部分我们在Mingjin Wang给出的概率上的Ostrowski不等式的基础上，通过限定函数是非负函数这一条件，给出了新的在概率上的Ostrowski不等式。