【摘 要】
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本文主要研究单个守恒律方程和一维零压流体运动方程组解的性质,通过引进相应的势函数,并讨论相应势函数的最小值点与守恒律方程特征线的关系,最终将所有特征线分成两大类,并
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本文主要研究单个守恒律方程和一维零压流体运动方程组解的性质,通过引进相应的势函数,并讨论相应势函数的最小值点与守恒律方程特征线的关系,最终将所有特征线分成两大类,并给出了特征线的具体分类标准和判断依据。进一步对守恒律方程解的渐近行为进行了分析。当只有一个非退化最小值点时,最小化函数在最小值点的邻域内是光滑的；当有两个非退化最小值点时,激波曲线把邻域分割成两部分,最小化函数在这两部分上都光滑,在激波曲线上间断。通过引进势函数讨论它的最小值点来研究解的分片光滑性,然后讨论方程特征线和分析势函数在不同区域的性质,在Schaeffer渐近分析的基础上,进一步精确得到渐进表达式,从而得到激波大范围分布的刻画。
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