【摘 要】
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考虑定义在数域上的射影超曲面,我们可以通过局部Hilbert-Samuel函数定义其上点的重数。取定一个计数函数,我们考虑在这个射影超曲面上代数点的重数的计数问题:即对超曲面上,
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考虑定义在数域上的射影超曲面,我们可以通过局部Hilbert-Samuel函数定义其上点的重数。取定一个计数函数,我们考虑在这个射影超曲面上代数点的重数的计数问题:即对超曲面上,高度不超过定值,定义域相对于基域的扩张次数等于一个定值的所有代数点,用取定的计数函数作用在这些点的重数上,求和。本文将对这个问题给出一个上界估计,这个上界将会与射影超曲面的次数,奇点集的维数,高度的上界,以及相应域扩张次数有关。这个估计可以在某种程度上衡量射影超曲面的奇点集的复杂程度。
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