时滞系统的动力学特性的研究一直以来都是一个有丰富的实际背景和广泛应用的领域。无论是生态学、传染病学、化学、物理,还是经济等领域中,很多运动过程都可以通过时滞系统来刻画并分析;事实上,在微分方程与动力系统领域,该课题的研究一直为研究者们所重视。而分支分析是微分方程领域研究系统动力学性质的重要途径之一,分支是指当参数通过分支值(临界值)时系统的拓扑类型发生变化,具体来说对于一些特定参数对系统的分支现象的产生是否会有影响的研究,能够更深刻,更广泛地指导实践中的应用,使得理论与实践可以有效结合。本文主要的研究内容是以一类经济周期模型为例,探讨时滞在该类模型中的影响,安排如下:第一章,绪论。主要介绍了课题研究背景及意义,列举了几种常见的商业周期模型及研究现状,对本文系统涉及到的主要问题做了相应的介绍,并提出了相应问题的创新点,最后做了章节安排。第二章,预备知识。具体阐述了一些基本定理和定义以及使用的研究方法。第三章,具体以具有时滞反馈控制的Kaldor-Kalecki经济周期模型为依据,讨论在空间扩散效应下该模型的动力学性质。利用分支理论对该模型做出具体分析,时滞作为分支参数,通过分析平衡点处系统线性部分对应特征方程根的分布情况,进而得到该系统的稳定性以及Hopf分支产生的充分条件。再结合中心流形定理(降维)和应用规范化理论(降参)求得相关参数值来证明Hopf分支的相关性质,最后通过数值仿真来验证本部分的理论分析结果,具体地对不含扩散性的系统(3.4.1)和含有扩散项的系统(3.4.3)做了数值仿真,验证了之前理论所推得的稳定性区域以及产生Hopf分支的区域的正确性,且从相应的时间历程图、相图以及空间波图能够看出,时滞和扩散系数的引入确实改变了系统的动力学特性;不论是空间扩散效应,还是时滞反馈影响,都有可能影响到原系统平衡点的稳定性(使得平衡点由不稳定状态变得稳定,反之亦然)。第四章,主要研究在固定汇率的情况下,具有时滞的Kaldorian模型的Simple-Zero和Double-Zero分支的具体情况。首先进行特征值分布的讨论,其次再结合中心流形定理和应用规范化理论分别对这两个分支作相应的约简得出相应的结论。第五章,对三、四章的结论作必要的总结和展望。