【摘 要】
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量子纠错码是实现量子通信和量子计算的有效的编码方案,构造性能良好的量子纠错码是量子信息理论研究的一个重要课题。有限域上常循环码是一类重要的纠错码,具有良好的代数结构,一直是构造量子码的重要码源。本文利用有限域上常循环BCH（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem）码构造量子码和量子同步码,主要内容如下:（1）利用负循环BCH码来构造量子纠错码。研究了有限域Fq~2上码长为n=r（q~
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量子纠错码是实现量子通信和量子计算的有效的编码方案,构造性能良好的量子纠错码是量子信息理论研究的一个重要课题。有限域上常循环码是一类重要的纠错码,具有良好的代数结构,一直是构造量子码的重要码源。本文利用有限域上常循环BCH（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem）码构造量子码和量子同步码,主要内容如下:（1）利用负循环BCH码来构造量子纠错码。研究了有限域Fq~2上码长为n=r（q~2+1）/2的负循环BCH码,其中q＞3,r|q~2-1,给出该码长下负循环BCH码厄密特对偶包含条件的一个充要条件;通过研究Fq~2模2n的分圆陪集,给出负循环BCH码的维数与最小距离;利用得到的负循环BCH码,构造出性能相对较好的量子负循环BCH码。（2）利用BCH码来构造量子同步码。研究了有限域Fq上码长为n=r（q~2+1）的BCH码,其中q=3（mod 4）且q（?）3,2a+1∣（q+1）但2a+1（？）（q+1）,给出该码长下BCH码对偶包含条件的一个充要条件;通过研究Fq上模n的分圆陪集,给出BCH码的维数与最小距离以及生成多项式的阶数;利用得到的BCH码,构造了具有最大同步容量数的量子同步码。
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