本文是燃气轮机动态过程和计算数学前沿“辛（几何）算法”相结合的一篇论文，属于跨学科研究的成果。燃气轮机在输送、发电等方面都担负着举足轻重的角色，已成为我国21世纪“国防与能源安全和保持工业竞争能力”的战略性重要产业。对燃气轮机而言，其动态性能是非常重要的一个指标。而动态过程中数值计算的好坏直接影响着性能的研究。本文主要研究了如何提高数值解的计算精度以及如何判定数值解的可靠性等问题。虽然燃气轮机动态过程的数值计算已经比较成熟，一般采用改进的Euler法或Runge-Kutta法，但是这些计算结果准确吗？工程上一般都是与实验结果对比。这可靠吗？能否于试车之前先验确定动态过程计算结果的可靠性呢？这些问题一直存在并且没有被解决。改进的Euler法和Runge-Kutta法，这些传统的数值方法有一个共性：构造格式时仅考虑单步的局部数值精度。但是单步的局部精度高，并不能代表整体结构的模拟性高。即：每点都有人为能量耗散，导致各向异性的耗散会使得总能量的计算结果随时间有累积误差的趋势，这将严重歪曲整体守恒特征，从而导致对系统长期演化性态的研究与预言的失败。辛算法与传统算法不同，它另辟蹊径，是根据哈密顿系统的结构特点所设计的。虽然其计算精度（指：局部截断误差）与同阶的“非辛算法”相比并无特别之处,但是它不含人为耗散,不是“白噪声”误差,能够有效保持哈密顿系统的辛结构,使长时间的整体结构的演化性态能较真实地被保留。燃气轮机是一个动力系统,我们有充分的理由认为这种系统结构守恒性的保持对燃气轮机的发展具有深远意义。然而,传统的燃气轮机动态过程都是在牛顿体系下完成的,只有将其纳入哈密顿体系,才能采用辛算法求解,才能确认数值结果的准确性,也才能利用哈密顿系统的守恒性先验判定计算结果的可靠性。因此,在导师们的指导下,从力学体系出发,重新建立了燃气轮机动态过程的新模型Hamilton模型。根据辛流形的理论可知,哈密顿系统唯有采用辛算法才能保证结构的守恒性。为此,选择合适的辛算法求解燃气轮机动态过程是非常重要的。本文从组合法入手,设计了分数步组合辛算法(简称：FSJS算法)。它不仅在整步上能保持辛结构,还能在每一分数小步上保持辛结构。对燃气轮机而言,它的每一分数小步都能保持哈密顿函数近似守恒(即近似保持燃气轮机动态过程的机械能守恒)；推导出了5步三阶FSJS格式(简称：FSJS3)中系数的通解公式(含一个未知数)。这样,工程人员可以根据实际需要,设计某个标准，通过通解公式得到适合具体问题的辛差分格式。由于相位误差的存在，对辛算法数值精度的提高造成了困难。当然，相位误差也同样影响传统算法的数值精度，它是截断误差中的一部分。鉴于此，本文利用相位误差的性质，给出了具有最小相位误差的5步三阶FSJS算法（FSJS3-N3）系数的解析表达式。另外，针对相位漂移现象还建立了一系列的纠漂理论，以纠正时域上解的数值精度。本文设计了两个有解析解的单轴燃气轮机动态过程的仿真算例，通过与解析解的比较，说明了新建的FSJS3格式无论在数值精度还是哈密顿函数方面都比常用的四阶RK法、三阶辛算法（SPRK3）效果好。三轴斯贝船用燃气轮机的实例同样证实了FSJS3-N3算法不仅在格式上更符合燃气轮机本身的物理意义，而且能够克服传统方法在整体性、稳定性、保持物理意义和长期跟踪能力方面的缺陷，提高计算精度，更重要的是能够验证系统的规律性。总之，辛算法为燃气轮机的动态数值模拟开辟了一个全新的视角与前景。燃气轮机动力系统的演化规律也只有在辛（几何）空间中才能发现。