论文部分内容阅读
整体最小二乘(total least squaures,TLS)可以有效解决变量误差(errors-in-variables,EIV)模型的参数估计问题,受到了许多领域研究者的广泛关注,并提出了各种不同的算法。此外,为满足应用的需求,有关学者还对TLS的一些拓展算法(例如粗差处理算法、方差分量估计方法等)也进行了研究。然而,已有的部分研究成果还不够成熟和完善,而且大多基于标准的EIV模型,在处理大角度三维相似基准转换、多元非线性回归等复杂的非线性问题时难免存在一定的限制。目前对于更具通用性的广义整体最小二乘及其拓展理论的研究还比较匮乏。针对上述问题,论文从基本解法、推估、附有等式约束的参数估计、粗差处理以及方差分量估计(variance component estimation,VCE)共五个方面对整体最小二乘和广义整体最小二乘的有关理论进行了系统的研究,主要内容包括:(1)系统研究了各种加权整体最小二乘(weightedTLS,WTLS)基本算法。采用不同方式推导了基于EIV模型、Partial EIV模型、广义EIV模型和非线性Gauss-Helmert模型的WTLS算法。此外,将拉格朗日乘数法导出的各种WTLS解转换为标准最小二乘(leastsquares,LS)的形式,为研究整体最小二乘的粗差处理和方差分量估计等拓展理论奠定了基础。(2)针对已有整体最小二乘推估模型在基准转换问题中存在的适用性缺陷,提出一种广义整体最小二乘推估(generalized TLS prediction,GTLSP)模型,将公共点的转换方程抽象为广义EIV模型,同时将非公共点的转换也纳入函数模型中进行联合处理。基于高斯-牛顿法和拉格朗日乘数法导出了迭代计算公式。大角度三维相似基准转换和地图矫正的实验结果表明:GTLSP方法获得的转换坐标的精度优于LS和WTLS方法的结果。(3)研究了广义EIV模型和非线性Gauss-Helmert模型的广义约束整体最小二乘(generalized constrainedTLS,GCTLS)方法,并导出了 GCTLS 算法的约束最小二乘形式。通过实验对不同GCTLS算法的有效性和计算效率进行了验证和对比。(4)提出了一种基于相关Partial EIV模型的抗差加权整体最小二乘(robust WTLS,RWTILS)算法,利用标准化残差构造权因子函数,在观测空间和结构空间均具有良好的抗差能力。直线拟合和二维基准转换的实验结果表明:RWTLS方法的抗差性能优于一般的抗差估计和基于原始残差的抗差整体最小二乘方法。(5)基于标准最小二乘形式的WTLS解,将经典的数据探测法推广至广义EIV模型中。利用三维激光扫描的基准统一和水文曲线拟合实验对算法的粗差处理性能进行了测试,结果显示该算法能在考虑非线性问题中各种随机误差的基础上,有效削弱观测粗差对参数估计的影响。(6)利用敏感度分析法推导构造了 GCTLS的局部统计检验量,从而将数据探测算法进一步拓展至约束整体最小二乘问题中。采用三维基准转换的模拟和实测数据对算法的粗差处理性能进行了验证。(7)将最小二乘方差分量估计(LS-VCE)拓展至非线性Gauss-Helmert模型中。研究结果表明基于非线性Gauss-Helmert模型的LS-VCE算法能在顾及非线性问题中各种观测误差的同时合理地调整它们之间的权比,从而提高参数估值的精度。(8)研究了 GTISP模型的方差分量估计(GTISP-VCE)方法,导出了方差分量的迭代计算公式。采用大角度三维相似基准转换的模拟实验对GTLSP-VCE的性能进行了测试,结果表明:先验方差不合理时GTLSP-VCE方法不仅能改善GTLSP方法的坐标转换精度,同时还能提供合理的精度评定结果。