随着计算机和信息技术的发展,量子计算得到了不断的突破,而量子计算的发展对传统的密码学体制的安全性提出了更大的挑战。在量子攻击下,大整数因式分解和离散对数等问题不再难解,基于这些数论问题所构造的密码体制也都已经不再安全了。因而,寻找能够对抗量子攻击的新的公钥密码体制就成了迫在眉睫的研究课题。基于格问题的密码体制的提出为密码学的发展提供了崭新的思路。相比指数运算、双线性对的运算,格中的运算大多为线性运算,相对简单高效。并且格中的困难问题,如最短向量(SVP)问题、最近向量(CVP)问题、带误差的学习(LWE)问题、小整数解(SIS)问题、非奇次小整数解(ISIS)问题等,被认为在量子计算下依然是安全的。随着基于格的密码体制逐步走向实用化,它已经成为当前最热点的抗量子攻击的密码体制。将基于身份的密码体制引入到格中,使得格密码也具有了身份机制的优势。在基于身份的密码体制中,用户的公钥可以直接从他(或她)的身份信息中提取,而对应的私钥由一个被称为密钥生成中心(Key Generate Center,简称KGC)的可信机构生成。基于身份的密码体制减少了用户对公钥证书的依赖,具有不需要公钥证书、不需要预先注册、便于扫描消息内容等优点,会大大地降低密钥认证系统的复杂度,进而提高效率。本文将格密码与基于身份的密码系统结合在一起,研究格上基于身份的密码体制。加密方案和签名方案一直是密码学研究的两大主要内容,在基于格的密码体制中也不例外。本文在格密码体制的框架下研究基于身份的加密和签名方案,取得了以下成果：1.将前向安全机制与广播加密结合在一起,构造了格上基于身份的具有前向安全的广播加密方案,并证明该方案在随机预言模型下是安全的,它的安全性可以归约到LWE困难问题上。同时将该方案扩展为可同时加密多个消息比特的广播加密方案。2.使用格基代理技术构造了一个格上基于身份的环签名方案,遵循经典环签名的“首尾相接”的模式,并证明了该方案的匿名性和不可伪造性。同时修改某些参数得到了一个更高效的环签名方案,其公钥和签名的长度都比前一方案显著缩短。3.构造基于格上的小整数解(SIS)问题及身份的签名方案。该方案采用“哈希——签名”的范式,利用限门生成算法生成系统参数,逐比特的使用身份信息生成公钥,并使用格基代理函数生成私钥和签名,其安全性可归约为SIS困难问题。4.构造基于格上的非奇次小整数解(ISIS)问题及身份的签名方案。与前一签名方案相比,本方案公钥的生成方式非常简单,不需要任何计算,只需要将若干矩阵级联起来即可,极大地降低了计算复杂度,因而操作更加简便,实用。该方案的安全性可归约为非奇次小整数解(ISIS)问题。