本报告共分为以下四部分： 第一章，我们考虑了一类非线性非局部的退化反应扩散方程以及反应扩散方程组的爆破问题。我们研究了方程中非局部源与局部源对于爆破性态的影响。当非局部源起主导作用时，系统发生整体爆破，借助于特征函数、下调和函数的均值不等式以及一些积分不等式等技巧，我们得到了爆破解的一致爆破速率估计；当局部源强过非局部源时，系统的爆破模式属于单点爆破。进一步，我们研究了带有非局部项与局部项的反应扩散方程组的整体解与爆破解。我们运用比较原理得到了解整体存在和有限时刻爆破的最优条件，然后在某种给定适当的初值条件下，得出了爆破解的爆破速率估计和一致爆破速率估计，并给出了爆破点集。 第二章，我们研究了一类从核反应堆、人口动力学模型中推导出的带有非线性记忆项的退化反应扩散方程组。在适当条件下，我们得到了解整体存在与有限时刻爆破的充分条件，进一步，我们得到了在半线性情况下爆破解的爆破速率估计。 第三章，我们考虑了两类带有非线性边界条件的扩散方程组的同时爆破与非同时爆破现象。我们首先研究了一类带有内部吸收项和边界反应项的反应扩散方程组，利用单个方程的爆破速率估计，发现在某种条件下的确存在某种初值使得系统出现非同时爆破现象。进一步，我们证明了在某种情况下同时爆破和非同时爆破会同时存在。最后，我们给出了仅发生非同时爆破的充分必要条件，进而给出了非同时爆破与同时爆破参数的完全分类。 第四章，我们考虑了一类半线性反应扩散不等式组。我们首先考虑在弱解的情况下，选取一类特殊的试验函数，得到弱解的先验估计。在最优的指数增长限制下，非平凡解的非存在性本质上是基于这一先验估计，我们进而建立了该不等式组的Liouville型定理。作为这一定理的应用，我们观察到相应的抛物方程组的Fujita临界现象。这一现象与已有文献中的结论完全一致，我们指出，我们所观察到的这种现象的重要性在于我们不仅仅考虑的是不等式(或方程)组的弱解，而没有对初值附加任何正则性假设，因此，初值在初始平面上可以不需要有很好的“迹”。在一般的情形下，我们还将建立解的一致LP模估计，从而得到具有正下界的整体解的非存在性。