【摘 要】
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函数空间上的算子理论是算子论的重要分支,其核心是研究算子的性质和符号函数性质之间的关系并利用算子的性质来解决具体的问题.本文主要考虑模型空间上截断Toeplitz算子的可约性以及相关的换位von Neumann代数.全文安排如下:第一章简要介绍了函数空间算子论的背景,预备知识及我们所关注问题的发展现状.第二章给出了模型空间上符号为二阶Blaschke积B2的截断Toeplitz算子AAB2的可约性
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函数空间上的算子理论是算子论的重要分支,其核心是研究算子的性质和符号函数性质之间的关系并利用算子的性质来解决具体的问题.本文主要考虑模型空间上截断Toeplitz算子的可约性以及相关的换位von Neumann代数.全文安排如下:第一章简要介绍了函数空间算子论的背景,预备知识及我们所关注问题的发展现状.第二章给出了模型空间上符号为二阶Blaschke积B2的截断Toeplitz算子AAB2的可约性的一个充要条件.更进一步,如果A2可约,则其在任意给定的非平凡约化子空间M上的限制都存在某个内函数Φ使得AAB2,Im酉等价于A.并且我们给出Φ的具体形式.第三章,我们刻画了模型空间上符号为三阶Blaschke积B3的截断Toeplitz算子AAB3,的可约性.第四章,我们给出了相对Blaschke积的概念并且用这一概念来刻画符号为二阶和三阶Blaschke积的截断Toeplitz算子ABnθ（n=2,3）的可约性.特别地,当A-nθ（n=2,3）可约时,利用相对Blaschke积的阶数对换位von Neumann代数{A-nθ,（A-nθ）*}’（n=2,3）进行分类.
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