本文主要研究亚纯函数及其微分、q差分多项式的唯一性理论和正规性。全文共四章：　　第一章绪论主要介绍Nevanlinna值分布理论的几个基本结果和重要记号;差分中的Nevanlinna理论;正规族的概念及几个正规定则。　　第二章主要研究了对f的小函数a(z)(≠0，∞)，超越亚纯函数f(z)和g(z)满足(E)(a(z)，[fnP(f)](k))=(E)(a(z)，[gnP(g)](k))的唯一性问题，得到了更为一般的结果，改进了张，陈和林的结果.然后进一步研究若超越亚纯函数f(z)满足Θ(∞，f)＞4/n+m，则可推出f和g的线性关系。同时考虑若超越亚纯函数满足[fnP(](k))和[gnP（g）](k))分担非常数多项式p(z)IM时，也可推出f和g的线性关系。　　第三章首先研究了有穷级超越整函数f(z)和g(z)差分因子分担小函数的唯一性，即fnΔcf(z)和gnΔcg(z)分担a(z)CM，改进了陈和李的结果。然后研究了超越整函数和亚纯函数f(z)和g(z)q差分微分多项式分担1CM的的唯一性问题，即若超越整函数f(z)和g(z)满足[fn(fm-1)f(qz)](k)和[gn(gm-1)g(qz)](k)分担值1CM，则得到f=tg, tm=tn+1=1，若超越亚纯函数f(z)和g(z)满足上述条件，则得到fn(fm-1)f(qz)=gn（gm-1)g(qz)。　　第四章研究亚纯函数族F的正规性，若(∨)f，g∈F，(fn)(k)和（gn）(k)在区域D内分担全纯函数p(z)，则F在区域D内正规。进一步得到若(∨)f，g∈F，L（fn）与L（gn）在区域D内分担全纯函数p(z)，其中L(fn)=b0(fn)(k)+b1(fn)（k-1）+…+bkfn，则F在区域D内正规。