解析插值问题是一个经典的数学问题,在工程应用中,许多问题可以转化为解析插值问题,如鲁棒控制问题、谱估计问题。而现有方法在求解解析插值问题方面存在诸多问题,尤其是在多变量解析插值问题上,还没有求解的有效方法。本文将该问题与控制理论结合,推导出一个改进的Riccati方程,并建立了该方程的解与解析插值问题解之间的关系。本文首先以有理协方差扩展问题为例,引入了改进的Riccati方程,并介绍了该方程的推导过程,其推导过程为解决解析插值问题提供了基础。其次,针对标量解析插值问题,本文根据该问题的三个约束条件列出相应公式,推导出改进的Riccati方程,建立了方程的解与解析插值问题解之间的关系。同时对该方程解的存在性与唯一性进行证明,并介绍如何应用同伦连续法求解该方程。再次,针对多变量解析插值问题,本文介绍了多维控制系统的相关理论并引入可观测指数来表示系统的可观测标准型。同时推导出多变量情况下的改进的Riccati方程并引入相关定理证明该方程解存在且唯一的条件。为了求解该方程,本文介绍了多变量情况下的同伦连续法。最后,本文举例说明如何将鲁棒控制、模型降阶等问题转化为解析插值问题,随后的仿真结果表明本文所提出的理论与算法能很好地解决相关工程问题。