大量的实际问题可由具间断系数的二阶椭圆方程刻画,如材料科学中具有不同密度的材料所构成的复合材料问题,以及复杂地质结构或多相流体导致具有间断渗透率或扩散系数的溶混驱动问题等.这类由间断系数所导致的真解在间断面上出现跳跃的现象,称之为界面问题,间断面称之为界面.在界面上,解的跳跃应服从某种意义下的守恒律.若界面充分光滑,则界面问题的解在各系数光滑的的区域上也是光滑的,但由于解在界面上的跳跃,界面问题解的整体光滑性通常为H1+a(（2）,0≤a<1.正是由于解的整体光滑性差以及界面几何形状的不规则,通常的数值方法难以得到理想的逼近精度和逼近效果.大量的数值试验表明浸入界面有限元方法对于求解椭圆界面问题非常有效.浸入界面有限元方法的研究主要有两类,一类是2003年文献[14]中提出的基于Lagrange节点多项式的浸入界面有限元方法,并且在[3,5,6,10,11,17]以及相关文献中得到了发展,特别地,文献[3]给出了误差估计的理论分析；另一类是2010年文献[8]中提出的基于Crouzeix-Raviart型多项式的浸入界面有限元方法.上述对界面问题的研究都假定扩散系数是分片纯量函数（即物理上的各向同性渗流问题）.本文中,我们将界面问题的扩散系数推广到一般的对称正定矩阵,相应的研究问题推广到了各向异性渗流模型.针对文献[3]和文献[8]中对两类浸入界面有限元方法的分析,我们分两部分分别证明了问题推广的可能性,指出文献在误差估计中存在的问题,并进行了改进.第一部分是利用基于Lagrange节点多项式的浸入界面有限元方法求解各向异性渗流问题.首先,借助反例,我们证明了问题推广所需要的条件：对称正定扩散矩阵的次对角线元素必须非负.在此条件下,我们构造出了唯一确定的浸入界面有限元空间.鉴于文献[3]中误差估计存在的问题,我们提出了部分惩罚的浸入界面有限元格式,添加两项惩罚项,减弱了函数在两个相邻界面单元公共边上的非协调性.然后,在给出了格式相容性以及可解性的基础上,我们证明了有限元解具有最优阶的能量模和L2模误差逼近结果.第二部分是利用基于Crouzeix-Raviart型多项式的浸入界面有限元方法求解各向异性渗流问题.首先,我们证明了对任意对称正定扩散矩阵,这种推广均可进行,无需像第一部分一样附加条件.然后,我们构造出了基于Crouzeix-Raviart型多项式的浸入界面有限元空间,并给出了空间的基本性质.类似于文献[8],我们提出了浸入界面有限元格式,并且数值求解了两个实际的例子,算例表明有限元解具有最优阶的H1模和L2模误差逼近结果.至于误差估计的理论分析,考虑到文献[8]中误差估计存在问题,我们仍可以利用第一部分中添加惩罚项的方法,加以讨论.