弹性地基板在建筑工程中有着广泛应用,它是道路、跑道和高层建筑基础等结构的基本构件,这些构件合理安全地运用到工程实际中是非常重要的。为了研究弹性地基板在工程中的实际问题,学者们提出了相应的弹性地基板模型,准确、合理的对此类模型进行计算分析具有很重要的意义。众多学者对此作了深入的研究,形成了比较完善的理论体系。现有的弹性地基模型根据其简化方式分为多种,各自有不同的特点,其中双参数地基模型具有在数学处理上简单和理论上完善的优越性。因此,本文在综合了各类弹性地基的优缺点之后,选择将地基基础简化为双参数弹性地基。本文对板与双参数地基非光滑接触时四边自由矩形板的弯曲问题做了相应的研究,这是对地基与结构在静力作用下这一研究领域的补充完善,可以作为实践工程中的重要参考。本文旨在研究板与地基非光滑接触时四边自由矩形板的弯曲问题。首先利用最小势能原理,对矩形薄板和地基基础及荷载这一整体系统的势能取变分,推导出当板与地基非光滑接触时板的控制方程和边界条件。接着选择一个能满足边界条件为四边自由和四个角点自由的挠度函数,联立方程组,对问题进行求解。本文用傅里叶级数法,将试函数取为带补充项的双重三角函数的形式,利用Matlab软件编程计算,通过迭代法解得了衰减参数,进而得到地基的反力系数和剪切系数,最终求得板与双参数地基非光滑接触时四边自由矩形薄板弯曲时的挠度值和弯矩值,通过和参考文献中的算例对比,证明了方法的合理性和准确性,分析了当板与地基非光滑接触时摩擦因数β、地基弹性模量E_s、地基厚度H、板的厚度h、外荷载等对于衰减参数和板弯曲的影响。本文通过严密的理论推导和Matlab编程求解,得到了板与双参数地基非光滑接触时四边自由矩形薄板的弯曲的解析解,分析了各个参数对于地基衰减参数以及板弯曲的影响。双重傅里叶级数法有理论清晰完善,方法简便准确的优点,在力学中有着广泛的应用。此理论方法在分析求解矩形薄板和弹性地基的相互作用的问题上具有很强的适用性,应用前景比较广阔。