【摘 要】
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二阶锥均衡约束优化问题在工业工程,机器人研制以及连续逆优化等领域有着广泛的应用.本论文首先研究二阶锥互补集合的变分性质,基于这些性质研究二阶锥均衡约束优化问题的最优化性条件、二阶锥互补集合的Aubin性质以及线性规划与线性二阶锥规划逆问题的求解,其主要结果可概括如下：1.第2章基于变分分析的经典理论,研究了二阶锥互补集合的变分性质,包括二阶锥互补集合切锥与法锥的计算公式以及二阶锥法锥映射coder
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二阶锥均衡约束优化问题在工业工程,机器人研制以及连续逆优化等领域有着广泛的应用.本论文首先研究二阶锥互补集合的变分性质,基于这些性质研究二阶锥均衡约束优化问题的最优化性条件、二阶锥互补集合的Aubin性质以及线性规划与线性二阶锥规划逆问题的求解,其主要结果可概括如下：1.第2章基于变分分析的经典理论,研究了二阶锥互补集合的变分性质,包括二阶锥互补集合切锥与法锥的计算公式以及二阶锥法锥映射coderivative的计算表达式,这些结果为后续的讨论提供了基础.2.第3章在前一章研究的基础上,研究了二阶锥均衡约束优化问题的最优性条件.本章首先刻画了二阶锥约束集合的规范条件,然后讨论了一般性二阶锥均衡约束优化问题的最优性条件,最后具体讨论了二阶锥互补约束优化问题的最优性条件.3.第4章在前二章研究的基础上,研究了二阶锥互补集合的Aubin性质.本章首先推导了在规范条件成立下二阶锥互补集映射coderivative的计算公式,然后根据互补集映射coderivative的刻画,运用Mordukhovich准则,我们讨论了二阶锥互补集合的Aubin性质,本章的最后构造了一个在原点处不满足Aubin性质的二阶锥互补集的例子.4.第5章提出了求解二阶锥均衡约束优化问题的非精确光滑化牛顿方法.特别地,我们运用这种方法求解一类线性规划与线性二阶锥规划的逆问题.我们首先将问题转化为特殊的二阶锥均衡约束优化问题,然后借助于光滑Fischer-Burmeister函数,运用扰动方法求解逆问题以及非精确光滑化牛顿方法求解扰动后的问题,并证明了该方法的收敛性及二阶收敛速度,数值结果表明了该方法的有效性.
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