纳米材料中，向错极子应力释放导致裂纹形核问题的研究与分析，对于我们研究纳米材料的缺陷和其他的力学性能有着非常重要的理论和实际意义。本文系统的讨论了楔型向错和刃型位错应力场的基本解以及物质力，纳米线内部裂纹的形核问题。根据纳米线表面的连续性条件，运用分布位错方法，通过复变函数求解该问题的解，最后用数值方法求解奇异积分方程。主要研究内容如下：研究了纳米线内部楔型向错应力场的基本解以及作用在楔型向错上的物质力。分析了表面参数、楔型向错极子的位置以及纳米线半径的尺寸对楔型向错上物质力的影响。结果表明：不同的表面参数时，物质力可能是排斥力也可能是吸引力；当楔型向错离圆心的位置越来越远，纳米线的半径越小，对物质力的影响越明显。研究了纳米线内部刃型位错应力场的基本解以及作用在刃型位错上的物质力。分析了表面参数、刃型位错的位置以及纳米线半径对刃型位错上物质力的影响。结果表明：不同的表面参数能够引起物质力的增加或减少；当刃型位错的位置越接近纳米线的表面，纳米线的半径越小，对物质力的影响也明显。研究了纳米线上的偏心楔型向错应力释放形成Griffith裂纹的情况。分析了楔形向错的向错强度，材料的几何常数，偏心向错的位置，表面参数等方面对裂纹尖端的应力强度因子的影响。结果表明：当裂纹长度相同时，裂纹尖端的应力强度因子随着楔型向错强度的增加而增加；不考虑表面效应时，裂纹尖端的应力强度因子随着纳米线半径值的增加而增加；考虑表面效应时，半径较大的纳米线对裂纹尖端的应力强度因子的影响较小；当考虑表面效应时，偏心向错较大时对应的应力强度因子总是低于偏心向错较小时；表面参数K s的取值对裂纹尖端的应力强度因子的影响明显比表面参数0要大。