强相互作用下的量子多体系统可以在低能下演生出丰富的强关联物相与相变现象。在传统理论中,物相与相变由对称性来刻画,然而有一大类新发现的物相,其根本描述在于拓扑而非对称。在本文中,我将围绕高温超导与量子磁性聚焦到几个典型的零温量子强关联多体系统来探讨一些新奇的拓扑物相与相变。受到铜基高温超导实验的启发,我们在描述铜氧面低能物理的t-J模型中引入反铁磁外场耦合,研究超导配对对称性与能隙所受到的影响。在电子型掺杂中,超导基本保持d波对称性,然而随着反铁磁耦合的增强超导Dirac节点会成对湮灭发生拓扑相变。在空穴型掺杂下,强反铁磁耦合会诱导s波配对凝聚,所得到的d+is配对波函数投影到两个费米面上分别得到低能有效的p±ip对称性。因而在低能演生的能谷守恒对称性保护下,此模型可以实现非手征性的拓扑超导。最近基于石墨烯Moiré超晶格的反常超导平台崭露头角,其中一个代表性实验在无转角三层石墨烯与氮化硼所形成的异质结上观测到了关联绝缘态。我们计算出其低能能带结构并借以构造三角超晶格上的紧束缚最小模型。在弱耦合的极限下,半满填充的费米面结构具有强烈的不稳定性从而导致能谷密度波长程序的形成以及打开能隙,这与强耦合极限下能谷交换作用所导致的120?能谷反铁磁序等价。当引入少量载流子,我们预测能量最优的超导配对为能谷间p±ip拓扑超导。我们的最小模型的新元素在于能谷相异的交错赝磁通量。该赝磁通量在实验上可以通过垂直电场来调控并且可以诱导从p±ip到d?id超导的拓扑相变。描述Z2量子自旋液体的严格可解模型Kitaev Toric Code在低能下演生出二维空间中的Z2规范电磁理论,通过引入耦合作用可以导致电荷或磁荷的凝聚相变。然而在保持电磁对偶的路径上电荷与磁荷由于Aharonov-Bohm效应而无法同时凝聚,因而其相变行为与机制至今悬而未决。我们另辟蹊径,通过调节严格的基态波函数而非哈密顿量来探索其中的拓扑相变与任意子机理。借助张量网络表象,我们将该量子波函数严格映射到经典二维Ashkin-Teller模型,并借助后者的严格解来精准定位相变临界点以及任意子的关联函数标度行为。我们发现在保持电磁对偶的路径上Z2拓扑有序相经历量子Kosterlitz-Thouless相变进入无能隙的退禁闭Coulomb相,其相变机制逆向来看相当于电荷对凝聚的Anderson-Higgs超导相变。简而言之,我们在铜氧高温超导体中发现了新奇的能谷拓扑超导,在石墨烯Moiré超晶格上预测p±ip超导,在Z2量子自旋液体中发现了新颖的拓扑相变。