【摘 要】
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通过建立数学模型来分析和解释现实现象进而来解决实际问题已经成为应用数学发展的重要方向.经过许多科学家的研究和探索,偏微分方程作为数学的一个重要分支,成为了理论和实际联系的重要桥梁,被运用在化学、物理、生物等多种科学系统中.在生物学中,通过建立反应扩散方程模型来构建物种间的关系,进而解决比较复杂的问题,已经受到了很广泛的应用.本文在前人基础上研究两类反应扩散方程.第一章研究了一类带扩散项的pione
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通过建立数学模型来分析和解释现实现象进而来解决实际问题已经成为应用数学发展的重要方向.经过许多科学家的研究和探索,偏微分方程作为数学的一个重要分支,成为了理论和实际联系的重要桥梁,被运用在化学、物理、生物等多种科学系统中.在生物学中,通过建立反应扩散方程模型来构建物种间的关系,进而解决比较复杂的问题,已经受到了很广泛的应用.本文在前人基础上研究两类反应扩散方程.第一章研究了一类带扩散项的pioneer-climax模型：其中Ω（?）R3是有界光滑区域.αi（i=1,2,3）,ci（i=1,2）均为正常数,且α3>α2.u,v分别代表pioneer和climax物种的生长密度.本部分主要运用分歧理论和度理论的知识,以扩散系数d为分歧参数,讨论了在一定条件下系统（0.1）在正常数平衡态解附近的分歧现象,并给出了分歧点附近解的结构,并且讨论了在一定条件下局部分歧可以延拓为全局分歧.第二章研究了一类齐次Neumann边界条件下带扩散项的HIV-1反应模型：其中Holling-Ⅱ型反应项uw/（1+w）用来描述细胞的增长率.这部分主要运用赫尔维茨判定定理得出正常数平衡解在一定条件下的局部渐近稳定性,且当游离病毒达到一定量时,通过构造Lyapunov函数得出正常数平衡解全局稳定的条件.
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在经典的计算中,Loop程序是很重要的一类程序语言.因此有必要研究量子计算下的Loop程序.应明生教授详细研究了体为酉运算的量子Loop程序,给出了量子Loop程序以及程序终止（几乎终止）的定义以及量子Loop程序的计算函数,并证明了程序终止（几乎终止）的充要条件.解决了几乎终止对噪声的敏感性等问题.如果量子Loop程序的体是酉运算,同时考虑量子Loop程序的嵌套,那么外层的量子Loop程序的体将