【摘 要】
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作为Koszul代数和d-Koszul代数的推广,K2代数的概念是由Cassidy和Shelton于2007年引入的.与Koszul代数和d-Koszul代数不同,K2代数的不同齐次定义关系式可以有不同的次数.A无
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作为Koszul代数和d-Koszul代数的推广,K2代数的概念是由Cassidy和Shelton于2007年引入的.与Koszul代数和d-Koszul代数不同,K2代数的不同齐次定义关系式可以有不同的次数.A无穷代数的概念是由Stasheff于1963年引入的.代数的Koszul性质和d-Koszul性质均可以通过其Yoneda代数上的A无穷代数结构来刻画.2011年,Conner和Goetz定义了一类非常有趣的K2代数Bn(n∈N)并研究了其Yoneda代数E(Bn)(n ∈ N)上的A无穷代数结构.对于Koszul代数和d-Koszul代数,Braverman等先后给出了PBW形变判别的充分必要条件.此外,Fl(?)ystad和Vatne还建立了d-Koszul代数A的增广PBW形变与Yoneda代数E(A)上具有特定性质的A无穷代数结构之间的一一对应关系.对于一般的连通分次代数,Cassidy和Shelton建立了更广泛的判别PBW形变的充分必要条件—雅可比条件,其中包含了一个重要的同调不变量—代数的复杂度.本文重点关注Conner和Goetz定义的K2代数Bn(n ∈ N)的PBW形变.借助Conner和Goetz给出的代数Bn(n∈N)的平凡模的极小投射预解式,本文先计算出了代数Bn(n ∈ N)的复杂度,然后在Cassidy和Shelton建立的连通分次代数的PBW形变理论的框架下,明确地刻画了K2代数B1和B2的所有PBW形变并给出了一些具体的例子.
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